検索用コード
フックの法則}} \\[.5zh]   ばねの弾性力の大きさ$F$\ [N]は,\ \textbf{\textcolor{red}{自然長からの伸び・縮みの長さ$\bm{x}$\ [m]に比例}}する. \\[.2zh] \centerline{{\large \dilutecolor{yellow}{.2}{dy}\colorbox{dy}{$\bm{\textcolor{red}{F=kx}}$}}  ($k$\ [N/m]:ばね定数)} \\\\ ばねの伸びを間違えやすい構図}} \\\\ 並列接続したばねの合成ばね定数$\bm{K}$}} {\large \colorbox{dy}{$\bm{\textcolor{red}{K_並=k_1+k_2}}$}} \\\\  \textbf{\textcolor{blue}{直列接続したばねの合成ばね定数$\bm{K}$}} {\large \colorbox{dy}{$\bm{\textcolor{red}{\bunsuu{1}{K_直}= ばねが自然長にもどろうとする力を\bm{復元力(弾性力)}といい,\ その大きさは伸び・縮みxに比例する. \\[.2zh] このときの比例定数をばね定数という.\ 単位は\text{N/m},\ ニュートン毎メートルである. \\[.2zh] つまり,\ ばね定数k\,\text{[N/m]}のばねは,\ 1\,\text{m}伸ばす(縮める)のにk\,\text{[N]}の力を要する. \\[.2zh] よって,\ ばね定数が大きいほど伸び縮みしにくい強いばねであるといえる. \\[1zh] 図1と図2の関係はばねについての理解が浅いと間違える. \\[.2zh] 一見すると,\ 両側におもりがある図2のばねの伸びは図1の2倍になりそうである. \\[.2zh] しかし,\ 2つの構図におけるばねの伸びは同じなのである. \\[.2zh] そもそもばねの伸びがxであるとき,\ \bm{ばねの両端に弾性力kxがはたらく}. \\[.2zh] ばねの一端だけに弾性力kxがはたらくわけではない. \\[.2zh] 図1で,\ ばねの右端がおもりに弾性力を与えるならば,\ 同時に左端は壁に弾性力を与える. \\[.2zh] これは図2において,\ 左のおもりに弾性力kxを与えることと同じである. \\[.2zh] ばねの立場でいえば,\ 両端からそれぞれ力kxで引かれてはじめてx伸びる. \\[.2zh] 図1で壁は静止しているが,\ 実際には力kxでばねを引いているからこそx伸びるわけである. \\[.2zh] 結局,\ 図1と図2はともに両端から力kxで引かれてx伸びている. ばね定数がそれぞれ42\,N/m,\ 28\,N/mである2本のばねを並列にして質量0.60\,kgの \\[.2zh] \hspace{.5zw}おもりをつるす.\ 重力加速度を9.8\,m/s$^2$\,とする. \\[1zh] \hspace{.5zw} (1)\ \ ばねの伸び$x$\ [cm]を求めよ. \\[.8zh] \hspace{.5zw} (2)\ \ 2本のばねを1本のばねとみなすとき,\ そのばね定数$K$を求めよ. \\ おもりにはたらく重力と接触力(ばねの弾性力)のつりあいを考える. \\[.2zh] (2)はK=k_1+k_2\ を公式として用いてもよい. \\[.2zh] (1)と(2)を一般化すると合成ばね定数の公式が導かれる. \\[.2zh] ばね\maru1,\ \maru2のばね定数をk_1,\ k_2\ とする. \\[.2zh] 並列ばねにおける力のつりあいは k_1x+k_2x=mg \\[.2zh] 合成ばねにおける力のつりあいは Kx=mg \\[.2zh] 連立すると Kx=k_1x+k_2x    よって K=k_1+k_2 ばね定数がそれぞれ42\,N/m,\ 28\,N/mである2本のばねを直列にして質量0.60\,kgの \\[.2zh] \hspace{.5zw}おもりをつるす.\ 重力加速度を9.8\,m/s$^2$\,とする. \\[1zh] \hspace{.5zw} (1)\ \ それぞれのばねの伸び$x_1$\ [cm],\ $x_2$\ [cm]を求めよ. \\[.8zh] \hspace{.5zw} (2)\ \ 2本のばねを1本のばねとみなすとき,\ そのばね定数$K$を求めよ. \\ おもりが受ける力のつりあいより 28x_2=mg \\[.2zh] ばねの連結点における作用・反作用の法則より 42x_1=28x_2 \\[.2zh] 公式を用いるとき,\ K=\bunsuu{5}{84}\ と答えないように注意すること. \\[1zh] (1)と(2)を一般化すると合成ばね定数の公式が導かれる. \\[.2zh] ばね\maru1,\ \maru2のばね定数をk_1,\ k_2\ とする. \\[.2zh] 直列ばねにおける力のつりあいは    k_2x_2=mg \\[.2zh] 連結点における作用・反作用の法則より k_1x_1=k_2x_2 \\[.2zh] 合成ばねにおける力のつりあいは    K(x_1+x_2)=mg \\[.2zh]