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$第4項が18,\ 第6項が162である等比数列の一般項a_n\,を求めよ.$ \\[.2zh] \hspace{.5zw}$ただし,\ 公比は実数とする.$ \\
等比数列の一般項}$}}}} \\\\[.5zh] \textbf{\textcolor{blue}{等比数列}}  \textbf{\textcolor{red}{隣り合う項の\.{比}が\.{等}しい数列}}.\ この比を\textbf{\textcolor{blue}{公比}}といい,\ 普通$r$で表す. \\\\
ar^5=ar^3\cdot r^2=162\ として\ ar^3=18\ を代入すると 18r^2=162より r^2=9 \\[.2zh] 次のように考えてもよい. \bunsuu{ar^5}{ar^3}=\bunsuu{162}{18} より r^2=9 \\\\
最後,\ \bunsuu23\,と3^{n-1}はまとめることができるので,\ 簡潔な形で答える. \\
なお,\ 3\cdot(-\,2)^{n-2}\ を\ (-\,6)^{n-2}\ や\ -6^{n-2}\ とするのは\bm{誤り}なので注意. \\[.2zh] (-\,2)^{n-2}\,は,\ -\,2をn-2個掛けたものである. \\[.2zh] この理解があれば,\ 3\cdot(-\,2)^{n-2}\,が-6をn-2個掛けたものと等しくないことはすぐわかるはず. \\[1zh] ちなみに,\ 各場合を具体的に書き出すと次のようになる.