geometric-progression

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第4項が20,\ 第6項が80である等比数列の一般項a_nを求めよ.$ \\  等比数列の一般項の公式を導こう. \\  \textbf{等比数列}とは,\ 文字通り\textbf{\textcolor{blue}{隣り合う項の\.{比}が\.{等}しい数列}}である. \\\\ \  $\bm{\textcolor{blue}{n番目の項a_n}は,\ \textcolor{red}{初項a_1に公比rをn-1回掛ける}と得られる.}$ \\[.5zh] ar^5=ar^3\cdot r^2=80\ として\ ar^3=20\ を代入すると r^2=4 \\ 次のように考えてもよい. \bunsuu{ar^5}{ar^3}=\bunsuu{80}{20} より r^2=4 \\[1zh] 最後,\ \bunsuu52と2^{n-1}はまとめることができるので,\ 簡潔な形で答える. \\ なお,\ 5\cdot(-2)^{n-2}\ を\ (-10)^{n-2}\ や\ -10^{n-2}\ とすることはできないので注意.