consecutive-integers-sum

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kが整数のとき,\ k(k+1)(k+2)\ などは連続する整数の積である.$ \\  例えば,\ $k=1\ のとき,\ \ k(k+1)(k+2)=1\cdot2\cdot3\ \ である.$ \\\\  一般に,\ \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{連続整数の積は次のような階差の形に変形できる.}} \\  階差の形にできるということは,\ 和が求まるということを意味する. \\\\ 具体例で規則性を要確認}]$} \\\\\\\\  $階差を利用して,\ \retuwa{k=1}{n}k\ を求めてみる.$ \\[.5zh] これは\bm{Σ公式の別証明}となっている. \\ 同様の方法で,\ 別のΣ公式も証明できるが,\ それは別の項目で取り扱う. \end{array}}\right]$}} \\\\\\\\  同様に計算すると,\ \textbf{\textcolor{blue}{連続整数の積の和}}が次のように求まる. \\[.5zh] Σ公式には今ひとつ規則性が感じられなかった. \\ しかし,\ そのすぐそばに真に美しい規則性が潜んでいたのである.