対数の定義の別表現 alogaM=M

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logarithm-definition
この問題の解法は2つある.\ わかりやすいのは次の方法だろう.  $8^{log₂5}=A}\ とおき,\ 底を2とする対数をとる}と   しかし,\ 次の方法が簡潔で速い.  別解は,\ 最後に${a^{log_aM}=Mを使うことを見越して変形している.$  この関係を知らないまたは意識していない人は多いが,\ 割とよく登場する.  式中に$2^{log₂5}が出てきたとき,\ 瞬時に5に変換できるか否か}の差は大きい.$  公式と考えてもよいが,\ ${何故a^{log_aM}=Mが成り立つのかを確認する.$  $まず,\ {対数の定義を確認する.$ $ この場合pは有理数ではないので簡潔に表せない.\ これでは不便である.$ $ だから決めたのだ. {「a^p=Mとなるようなpをlog_aMと表そう」と.$ $ これでpがどんな値でも統一的に指数を表現できるようになった.$ であるから,\ 真数となる.$ $ ここで,\ p=log_aM を,\ a^p=Mのpに代入}してみる.$  すなわち {\LARGE $a^p={a^{log_aM}=M$} が成立する.  これは公式ではなく,\ 対数の定義そのものなのである.
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