absolute-value-sum

検索用コード
初項38,\ 公差-4の等差数列を\suuretu{a_n}とするとき,\ \retuwa{k=1}{20}\zettaiti{a_k}\ を求めよ.$ \\  「絶対値の和」であるが,\ もともと正である項は絶対値など関係ない. \\  問題は負の項である.\ \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{負の項は,\ 正にして足し合わせなければならない.}} \\  \textbf{\textcolor{red}{一般項が正になる範囲と負になる範囲とに分割して考える}}ことになる. \\\\\\  等差数列の一般項は   k=1になるように分割}]整理するとうまくまとまる}]} \\\\\\   \zettaiti{\retuwa{k=1}{20}a_k}\ ではないので,\ 和を計算してから正にするわけではない. \\ \bm{正にしてから和をとる}のである. \\[1zh] まず,\ 一般項が正になる範囲と負になる範囲を求める. \\ \bm{正であればそのまま,\ 負であれば-をつけて絶対値をはずす}ことになる. \\ 11\leqq k\leqq20\ で としてから和をとるのである. \\[1zh] 1\leqq k\leqq10と11\leqq k\leqq20に分割して\retuwa{}{}計算を実行する. \\ このとき,\ \bm{工夫して計算する}と楽になる.\ \ \bm{a_kのまま整理}していく. \\ Σ公式を用いるためには,\ k=1からの和に直さなければならない. \\ よって,\ 11から20の和は,\ \bm{(1から20の和)-(1から10の和)と分割}する. \\ さらに,\ -a_kの-をΣの前に出すとうまくまとめることができる. \\[1zh] この2つのほとんど同じΣ計算をそれぞれ求めるのは面倒である. \\ 先に,\ S_n=\retuwa{k=1}{n}a_k\ を求める. \\ \bm{具体的な数値を代入する前に,\ 一般化した式を求めておく}のである. \\ 最後に数値を代入して答える. \\