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初項38,\ 公差-4の等差数列を\suuretu{a_n}とするとき,\ \retuwa{k=1}{20}\zettaiti{a_k}\ を求めよ.$ \\
bm{絶対値付き数列の和}$}}}} \\\\[.5zh] 「絶対値の和」であるが,\ もともと正である項は絶対値など関係ない. \\[.2zh] 問題は負の項である.\ \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{負の項は正にして和をとる必要がある.}} \\[.2zh] よって,\ \textbf{\textcolor{red}{一般項が正になる範囲と負になる範囲を分割して考える}}ことになる. \\\\\\
等差数列の一般項は 
\zettaiti{\retuwa{k=1}{20}a_k}\ ではないので,\ 和を計算してから正にするわけではない.\ \bm{正にしてから和をとる}のである. \\[1zh] まず,\ 一般項が正になる範囲と負になる範囲を求める. \\[.2zh] \bm{正であればそのまま,\ 負であれば-をつけて絶対値をはずす}ことになる. \\[.2zh] 11\leqq k\leqq20\ では,\ a_k<0\ より,\ -\,a_k>0である. \\[1zh] 1\leqq k\leqq10と11\leqq k\leqq20に分割して\retuwa{}{}計算を実行する. \\[.2zh] このとき,\ \bm{工夫して計算する}と楽になる.\ \ \bm{a_k\,のまま整理}していく. \\[.2zh] Σ公式を用いるためには,\ k=1からの和に直さなければならない. \\[.2zh] よって,\ 11から20の和は,\ \bm{(1から20までの和)-(1から10までの和)と分割}する. \\[.2zh] さらに,\ -\,a_kの-をΣの前に出すとうまくまとめることができる. \\[1zh] 2つのほとんど同じΣ計算をそれぞれ求めるのは面倒なので,\ 先にS_n=\retuwa{k=1}{n}a_k\ を求めるとよい. \\[.8zh] \bm{具体的な数値を代入する前に,\ 一般化した式を求めておく}のである. \\[.2zh] 最後に数値を代入して答える. \\[.2zh]