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調和数列24,\ 12,\ 8,\ 6,\ $\cdots\cdots$\ の一般項$a_n$を求めよ. \\[.8zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ 調和数列2,\ $x$,\ $y$,\ $-\bunsuu52$,\ $\cdots\cdots$\ の一般項$a_n$と$x,\ y$の値を求めよ. \\
{調和数列の一般項}}}} \\\\[.5zh] \textbf{\textcolor{blue}{調和数列}}  \textbf{\textcolor{red}{各項の逆数が等差数列}}となる数列. \\[1zh]{調和数列\ \ a_1,\ a_2,\ a_3,\ {等差数列\
\scalebox{.98}[1]{調和数列の一般項は\textbf{\textcolor{red}{逆数にして等差数列$\bm{\left\{\bunsuu{1}{a_n}\right\}}$の一般項を求め,\ 再び逆数にする}}と求まる.}
\phantom{ (1)}\ \ これが等差数列であるから 初項\ $\bunsuu{1}{24}$,\ \ 公差\ 調和数列の一般項は\ \
(1)\ \ 初項をa_1,\ 公差をdとすると,\ 等差数列の一般項は\ \ a_n=a_1+(n-1)d \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ a_n=\bunsuu{24}{n}\,にn=1,\ 2を代入して検算してみると確かにa_1=24,\ a_2=12となる. \\\\
(2)\ \ b_n=\bunsuu{1}{a_n}\,とすると,\ b_1=\bunsuu12,\ b_4=-\bunsuu25\,である. \\[.8zh] \phantom{(1)}\ \ b_4=b_1+(4-1)dからdが求まり,\ その後一般項b_n=b_1+(n-1)dを求められる. であることに注意. \\[1.3zh] \phantom{(1)}\ \ あらかじめ通分して-\bunsuu{3n-8}{10}\,としておくと逆数にしやすい. \\\\
\phantom{(1)}\ \ x,\ yを求めるだけならば,\ 別解の方法も有効である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ a,\ b,\ cがこの順に等差数列をなすとき,\ \bm{2b=a+c}が成り立つことを利用するのである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 見慣れない連立方程式だが,\ \bunsuu1x=X,\ \bunsuu1y=Yとすると2X=\bunsuu12+Y,\ 2Y=X-\bunsuu25\,である.