arithmetic-sequence-max

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別解の方法では応用が利かないので,\ 本解の考え方を習得して欲しい. \\\\  等差数列は単調に増加するか減少するか}}のいずれかでしかない. \\  \textbf{\textcolor{magenta}{公差が負の単調減少数列ならば,\ いつかは負の項になる}}はずである. \\[1zh]  本問の数列を具体的に書き出してみる. \\  すると,\ \textcolor{cyan}{第34項までが正の項}で,\ \textcolor{magenta}{第35項からが負の項}になっている. \\  そして,\ 一旦負の項になると,\ 二度と正の項になることはない  $S_nは,\ 第1項から第n項までの和である.$ \\  よって,\ $\bm{\textcolor{red}{S_nが最大となるのは,\ 正の項だけを全て足し合わせた場合}}$である. \\  つまり,\ \textcolor{cyan}{第34項まで(200から2まで)足し合わせた$S_{34}$が最大値}となる. \\  もし,\ 第35項も足してしまうと,\ $-4$減ってしまい,\ 最大ではなくなる. \\\\  \scalebox{.98}[1]{実際には,\ $\bm{\textcolor{red}{一般項a_n0となるようなnの範囲における和を求めればよい.}}$} \\\\\\  $一般項は a_n=200+(n-1)\cdot(-6)=-6n+206$ \\[.2zh]  よって,\ \textcolor{red}{初項から第34項までの和が最大}となる. \\[1zh] }203^2を計算する必要はない}]$} \\[1zh] \centerline{$\therefore \textcolor{red}{n=34}\ のとき \bm{最大値\ 3434}$} \\\\ S_nを連続関数とみると,\ 上に凸の2次関数なので,\ n=\bunsuu{203}{6}\ のとき最大となる. \\ しかし,\ 実際は数列であるから,\ \bm{nは自然数}しかとらない. \\ よって,\ n=\bunsuu{203}{6}\ に最も近い自然数nのときの値を答えることになる. \\ n=\bunsuu{203}{6}=33.8\cdots\ より,\ \bm{n=34\ のときがS_nの最大}である. \\ 簡潔といえば簡潔で自然でもあるが,\ 応用性を考えるとあまり推奨されない.