irreducible-fraction

検索用コード
2と9の間にあって,\ 5を分母とする既約分数の和Sを求めよ.$ \\ 互いに素な自然数$\bm{m,\ nを用いて,\ \bunsuu mn\ (n\neqq1)\ と表される数}$}} \\[.2zh]  要は,\ それ以上約分できない最も簡単な分数}}である(既に約されている分数). \\\\  本問をより具体的に考える. \\  そのために,\ まず2と9を5を分母とする分数で表す. $2=\bunsuu{10}{5},\ \ 9=\bunsuu{45}{5}$ \\  よって,\ 2から9までの分母5の分数を書き出すと,\ 次のようになる. \\[.5zh]  しかし,\ この中には\textcolor{red}{既約でないもの(整数)}も含まれる. \\\\  結局,\ \dilutecolor{yellow}{.2}{dyellow}\colorbox{dyellow}{$\bm{\textcolor{blue}{(既約分数の和)}=\textcolor{cyan}{(全ての分数の和)}-\textcolor{red}{(整数)}}$}\ を求めればよい. \\\\\\\\  2以上9以下で5を分母とする数は   これは,\ $\textcolor{cyan}{初項2,\ 末項9,\ 項数45-10+1=36,\ 公差\ \bunsuu15\ の等差数列}である.$ \\[.2zh]  この和を$S_1とすると$ $\textcolor{cyan}{S_1}=\bunsuu12\cdot36\cdot(2+9)=\textcolor{cyan}{198}$ \\[1zh]  このうち,\ 整数となるものは \textcolor[named]{ForestGreen}{2,\ \ 3,\ \ 4,\ \ $\cdots\cdots$,\ \ 9} \\[.2zh]  これは,\ $\textcolor{red}{初項2,\ 末項9,\ 項数9-2+1=8,\ 公差1の等差数列}である.$ \\[.2zh]  この和を$S_2$とすると $\textcolor{red}{S_2}=\bunsuu12\cdot8\cdot(2+9)=\textcolor{red}{44}$ \\[1zh] 項数を45-10=35などとしないように注意. \\ 45-10だけでは,\ 10も除かれてしまう. \\ 10を含めて45までに何項あるかなので,\ +1が必要である. \\ なお,\ 2と9を最初から除いて求めてもよい.  上の問題を一般化したものが,\ 次の問題である. \\\\ \hspace{.5zw}$pは素数,\ m,\ nは正の整数でm