multiple-sum

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倍数は等間隔で存在する}}から,\ 結局は\textbf{\textcolor{blue}{等差数列の和}}である. \\\\[1zh]  $\textcolor{magenta}{3の倍数の和をS_3},\ \textcolor{cyan}{4の倍数の和をS_4},\ \textcolor{red}{12の倍数の和をS_{12}}\ とする.$ \\[1zh]  $3の倍数は    3\cdot34=102,\ \cdots\cdots,\ 3\cdot66=198$ \\  $3の倍数の個数は 66-34+1=33$ \\  よって $\textcolor{magenta}{S_3は初項102,\ 末項198,\ 項数33の等差数列の和}である.$ \\  よって $\textcolor{cyan}{S_4は初項100,\ 末項200,\ 項数26の等差数列の和}である.$ \\  $12の倍数は    12\cdot9=108,\ \cdots\cdots,\ 12\cdot16=192$ \\  $12の倍数の個数は 16-9+1=8$ \\  よって $\textcolor{red}{S_{12}は初項108,\ 末項192,\ 項数8の等差数列の和}である.$ \\ (3の倍数または4の倍数)=(3の倍数)+(4の倍数)\ とするのは\bm{誤り}である. \\ 「3かつ4の倍数」を二重に足したことになるので,\ その分を引く必要がある. \\ ここで,\ \bm{「3の倍数かつ4の倍数」は,\ その最小公倍数12の倍数}である. \\ 結局,\ 次のように考えて求めることになる. \\ \bm{(3の倍数または4の倍数)=(3の倍数)+(4の倍数)-(12の倍数)} \\[1zh] 後は,\ それぞれの倍数についての初項と末項と項数から和を求めればよい. \\ ここで,\ 例えば3の倍数の個数を考えるとき,\ 66-34=32\ としてはいけない. \\ 第34項から第66項が何個かを数えるわけだが,\ -34だと第34項も除外される. \\ よって,\ +1が必要になる.\ 第33項までを引くと考え,\ 66-33=33\ としてもよい. \\ 混同したときは,\ \bm{小さい数字で具体的に考える}とよい. \\ 例えば,\ 第3項から第6項は6-3=3個ではない.\ 3,\ 4,\ 5,\ 6の4個である.