decimal-places

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まず,\ \bm{\textcolor{blue}{小数首位}}を求めるために数を次のように並べて実験する.$ \\[.5zh] 小数第4位}}}}}\ 小数第3位小数第2位}}}}}\{小数第1位}}}}}$ \\[.5zh] $ \textcolor{cyan}{\underline{\textcolor{black}{小数首位は,\ 10^{-3}になった瞬間に第3位,\ 10^{-2}になった瞬間に第2位となる.}}}$ \\ 例えば10^{-2.193}の小数首位は第3位である.$ \\  結局,\ \textbf{\textcolor{red}{小数首位を求めることは,\ その数が10の何乗かを求めることに帰着.}} \\\\ $ 10^{-77.81}を10の累乗で挟み込むと\bunsuu16\right)^{100}の小数首位は 小数第78位}$} \\\\ \log_{10}N=-77.81のとき,\ 小数第78位となった. \\ また,\ 上の桁数の問題では,\ \log_{10}N=39.732のとき,\ 40桁となった. \\ いずれも「\bm{\textcolor{red}{数字を切り上げる}}」と覚えておくと間違わないだろう. 小数首位の数字}}を求める.\ まず,\ \bm{指数を\textcolor{red}{小数部分}と\textcolor{cyan}{整数部分}に分割しよう.}$ \\[.5zh] \centerline{{\Large $ 10^{-77.81}=10^{\textcolor{red}{0.19}}\times10^{\textcolor{cyan}{-78}}$}} \\[.5zh] $ \bm{\textcolor{magenta}{危険!}} 10^{-77.81}=10^{0.81}\times10^{-77}ではない!$ \\ $ 10^{\textcolor{cyan}{-78}}は小数首位を表す(78位).\ \bm{10^{\textcolor{red}{0.19}}に小数首位の数字が含まれる.}$ \\ $ 例えば,\ 1.28\times10^{\textcolor{cyan}{-3}}\ (=0.00128)の小数首位は,\ 第3位の1である.$ \\ $ 結局,\ \bm{\textcolor{red}{10^{0.19}の大体の値を求めることに帰着する.}}$ \ $ ゆえに \left(\bunsuu16\right)^{100}=10^{-77.81}=1.\cdots\times10^{-78}$ \\[.5zh] \centerline{$\therefore\ \bm{小数首位の数字は\ 1}$}