logarithmic-equation

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どちらのパターンにしても,\ まず次の2つを行う. \\[.5zh] 真数条件($\bm{真数0}$)と底の条件($\bm{底0,\ 底\neqq1}$)}}を確認する. \\  $[2]$\ 異なる底が混在する場合,\ \textbf{\textcolor{red}{底を統一}}する. \\\\  その後,\ 次の2つのどちらかのパターンに持ち込む. \\[.5zh]  \fbox1 \textbf{\textcolor{purple}{両辺を1つの対数にまとめ}},\ $  \fbox2 $\bm{\textcolor{cyan}{\log_ax=X\ と置換}}し,\ 整関数に帰着させる.$ \\\\\\ \centerline{{\normalsize $\left[\textcolor{brown}{\begin{array}{l} とにかく最初に\bm{真数条件を確認}.\ その後,\ 両辺をそれぞれ1つの対数にまとめる. \\ 左辺は,\ \log_aM+\log_aN=\log_aMN\ を適用する.\ 右辺は底2の対数で表す. \\ 「\log_2(x-2)(x-3)=\log_22より,\ 真数条件(x-2)(x-3)」は\bm{誤り}である. \\ \bm{対数の性質は真数条件の下で成り立つから,\ 真数条件の確認が優先}なのである. 底の変換公式 とにかく最初に\bm{真数条件を確認}. \\ 底を2に統一すると,\ 2項目の係数が-\bunsuu12となる. \\ このまま対数の性質を用いてまとめると,\ \log_2\bunsuu{x+2}{\ruizyoukon{x^2-x-2}}\ となり,\ ややこしい. \\ そこで,\ \bm{分母をはらい,\ また,\ 負の項を移項して正にしてからまとめる.}  の分母をはらって整理すると$ \\[.2zh] とにかく最初に\bm{真数条件を確認}.\ また,\ 底に変数があるので,\ \bm{底の条件も確認}. \\ 底を2に統一すると,\ \log_24x-\bunsuu{6}{\log_2x}=1となる. \\ \log_aX=\log_aY\ に変形できそうにないので,\ \bm{置換型に持ち込む}ことを考える. \\ そのために,\ \bm{分解する方向で変形していく}と,\ 置換できる形になる. \\ 常にa^x=X>0だったのとは異なり,\ \log_ax=Xの定義域は全ての実数である. \\ 上では置換したが,\ 普通に\ (\log_2x+3)(\log_2x-2)=0\ とする方が速い. \\