logarithm-comparison

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基本は,\ 「\textbf{\textcolor{red}{底をそろえて真数部分で比較する}}」である. \\  底が1より小さい場合,\ 大小関係が逆転する}}点に注意する. \\\\  {底が異なる場合,\ 最初に$\bm{-1}$,\ 0,\ 1を基準に分類する}}手法も重要である. \\  これらは,\ 一見して判断できることが多いからである. \\ 底aが4である場合,\ 真数部分Mが,\ \bunsuu14,\ 1,\ 4より大きいか小さいかをみる. \\[.5zh] 底aが3である場合,\ 真数部分Mが,\ \bunsuu13,\ 1,\ 3より大きいか小さいかをみる. \\ この3数が,\ 対数が-1,\ 0,\ 1となる境目だからである. \\ これを利用すると,\ 例えば\ \log_45と\log_32の比較は,\ 底を統一する必要はない. \\ 底aが\bunsuu14である場合,\ 真数部分Mが,\ 4,\ 1,\ \bunsuu14より大きいか小さいかをみる. \\[.5zh] 底aが\bunsuu13である場合,\ 真数部分Mが,\ 3,\ 1,\ \bunsuu13より大きいか小さいかをみる. \\ この3数が,\ 対数が-1,\ 0,\ 1となる境目だからである. \\ これを利用すると,\ 例えば\ \log_{\frac14}5と\log_{\frac13}2の比較は,\ 底を統一する必要はない. \\ より,\ 後は\ \log_23と\bunsuu32を比較すればよい.$ \\[.2zh] まず,\ \bm{-1,\ 0,\ 1を基準に分類する}ことを考える. \\ 底\bunsuu14では,\ 4,\ 1,\ \bunsuu14,\ 底3では,\ \bunsuu13,\ 1,\ 3,\ 底2では,\ \bunsuu12,\ 1,\ 2が基準となる. \\ 一見して判断できるので,\ 後はそれを簡潔に示しておけばよい. \\ わざわざ底を2に統一して考える必要はない. \\ 底2の対数に変換}し,\ 真数部分で比較する. \\ \log_46と\log_89を比較}するため,\ 底を2に変換する.$ \\[.2zh] \phantom{ (1)}\ $6^{\frac12}\ と9^{\frac13}\ を比較する.$ \\[.2zh] \phantom{ (1)}\ $\textcolor{blue}{\log_64と\log_98を比較}するため,\ 底を2に変換する.$ \\[.2zh] が気付けるだろう. \\ これを簡潔に示しておけば,\ 後は2つずつ比較するだけである. \\ \log_46と\log_89は,\ 底を2で統一すると,\ 真数部分の比較になる. \\ 6^{\frac12}と9^{\frac13}は,\ \bm{指数の比較問題}と考える必要がある. \\ \bm{指数が整数になるように,\ 両方を6乗して比較する.} \\ \log_64と\log_98は,\ 底6,\ 9ではなく,\ \bm{真数部分4,\ 8が2の累乗}であることに着目. \\ 真数に着目した場合,\ \bm{分子が1になるように変形し,\ 分母で大小を比較する.} \\ 本問では,\ すでに分母の大小関係が判明しているため,\ 楽である.