exponential-calculation

検索用コード
積や商}は,\ \textcolor{red}{底を統一し,\ 指数法則を適用してまとめていく.}} \\  \textbf{\textcolor{cyan}{和や差}は,\ \textcolor{red}{因数分解する方向で計算する}}というのは意外に盲点である. \\\\\\ 底が4,\ 32,\ 2であるから,\ 底を2に統一できることに気付く. \\ 後は,\ (a^p)^q=a^{pq},\ a^p\times a^q=a^{p+q},\ a^p\div a^q=a^{p-q}\ を適用していけばよい. \\ 最後は,\ a^{-n}=\bunsuu{1}{a^n}\ を用いて簡単にする. \\ この程度の問題ならば,\ \bunsuu{4\cdot4\cdot4}{32\cdot32\cdot16}などと考えた方が速かったりする. 根号の積は,\ とにかくまず指数で表す.\ \ruizyoukon[n]{a^m}=a^{\frac mn}\ を適用していけばよい. \\ 急いでいると,\ 6^{\frac16}=1などというとんでもない\bm{間違い}をしがちなので注意する. \\ 次に,\ 6,\ 48,\ 12を素因数分解すると,\ 2と3だけで表される. \\ 後は,\ (ab)^p=a^pb^pを用いて,\ 2と3を別々にまとめていけばよい. \\ 中学(小学?)レベルの話だが,\は大丈夫? \\ 決して,\ X\div(2\times3^{\frac12})=X\div2\times3^{\frac12}\ \bm{ではない!} \\ 最後,\ 指数の形で終えるか根号の形に直すかは,\ 問題に合わせるのが普通である. \\ ただし,\ 根号にすると複雑になる場合は,\ 指数のままでもよい.\ なお,\ a^{0}=1. 文字になっただけで,\ (2)と実質同じである. \\ 安易に,\ X\div(a^{\frac14}b^4)^{\frac13}=X\div a^{\frac14}\times b^{\frac43}\ とすると\bm{間違い}なのも同様. \\ 最後は,\ 根号と分数に直しておく. とにかく\bm{最初に-を前に出す.\ 絶対に,\ (-81)^{\frac13}\ としてはいけない.} \\ \bm{底が正でなければ,\ 指数を分数にできない}からである. \\ 和や差の場合は,\ \bm{根号の形のまま,\ 因数分解する要領で計算していく}とよい. \\ 一旦指数で表す別解も示した.\ 共通因数3^{\frac13}でくくり出せるかが重要である. \ruizyoukon[6]{a}=A,\ \ruizyoukon[6]{b}=Bと考えると,\ 左の2つの因数は,\ (A+B)(A-B)とみなせる. \\ 一旦指数に直して考えるとすると,\ (\ruizyoukon[6]{a})^2=(a^{\frac16})^2=a^{\frac13}=\ruizyoukon[3]{a}\ となる. \\ 改めて\ \ruizyoukon[3]{a}=A,\ \ruizyoukon[3]{b}=B\ と考えると,\ (A-B)(A^2+AB+B^2)\ とみなせる. \\だからである. \\ 展開公式\ (A\pm B)(A^2\mp AB+B^2)=A^3\pm B^3\ の暗記は必須である.