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OABにおいて,\ OA=5,\ OB=6,\ AB=7}とする.$ \\[.4zh] の値を求めよ.$ \\ 同値である. \\ \bm{大きさ\zettaiti{\bekutoru*b-\bekutoru*a}を2乗すると内積が表れる}ことを利用して求める.  要は,\ \textbf{\textcolor{blue}{「3辺の長さから内積を求めよ」}}という問題である. \\  上に示した解答が普通だが,\ この解法に気付いただろうか. \\  「言われたらわかるけどこんなの気付かない」という学生が多い気がする. \\  内積の定義は,  今,\ $\zettaiti{\bekutoru*a},\ \zettaiti{\bekutoru*b}は既知であるから,\ 実質的に\ \bm{\textcolor[named]{ForestGreen}{\cos\theta\ を求める問題}}である.$ \\  3辺の長さから$\cos\theta$を求めたければ,\ 余弦定理を用いるのが普通だろう. \\  \textbf{\textcolor{purple}{$\bm{\triangle}$OABに余弦定理を適用する  これをベクトルでの表現に変換すると  一見普通の展開式だが,\ \textbf{\textcolor{blue}{図形的意味は「余弦定理」そのもの}}なのだ. \\  このように見ると,\ 上の解法はこれ以上ない自然なものに思えるだろう. \\\\  この余弦定理のベクトル表示の大きさを, 成分で表示してみる. \\[.5zh]  すなわち,\ \textbf{\textcolor{blue}{内積の成分表示}}\ が導かれる.