ベクトルの成分表示と平行条件

$a=(x,\ 1),\ b=(4,\ 2)$のとき,\ $a-b$と$2a+b$が平行になるような$x$の値を求めよ. ベクトルの平行条件 $a=(a₁,\ a₂),\ b=(b₁,\ b₂)\ \となる実数kがある}a₁b₂-a₂b₁=0$} が平行ということは,\ aを何倍かするとbになるということである. 逆に,\ bを何倍かするとaになるということでもある. 数式で表すと,\ 実数kを用いて\ b=ka\ や\ a=kb\ となる. b=2a\ か\ a=12b\ かの違いに過ぎないので,\ どちらで表してもよい. なお,\ {k>0のとき同じ向きに平行,\ k<0のとき逆向きに平行}である. また,\ a0,\ b0より,\ k0である. さらに,\ 成分による表現も可能である. (a₁,\ a₂)と(b₁,\ b₂)が平行ならば,\ {a₁:b₁=a₂:b₂}となるはずである. 比を積の形で表すと,\ a₁b₂-a₂b₁=0となる. 座標平面上の平行な2直線において(傾き)={(yの増加量)}{(xの増加量)}が等しいことと同様である. 平行条件には前提条件\ a0,\ b0があるので,\ 解答ではこれを確認した上で適用している. y成分が0ではないので,\ a-b0,2a+b0である.
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