角の二等分線のベクトル2パターン

OAB}において,\ ∠{AOB}の二等分線上に点{P}をとる.$
$このとき,\ OP}=p\ を\ OA}=a,\ OB}=b,\ 実数tを用いて表せ.$
角の二等分線のベクトル
角の二等分線のベクトルは,\ 2つの方法で求めることができる.\ どちらも重要である.
$$角の二等分線と辺の比の関係}(数A:平面図形)}を利用する.
{ $$}$∠{AOB}の二等分線と辺{AB}との交点を{C}とする.$ ひし形の対角線が内角を二等分することを利用する.
ひし形を作るためには,\ 2つの同じ大きさ(長さ)のベクトルが必要である.
{単位ベクトルは大きさが1}であるから,\ これを利用する.
単位ベクトル\bはひし形の対角線となる.
一見との結果が別物に感じられるが,\ 以下のようにをに変形できる. \
{角の二等分線のベクトルとしてはの表現が標準である.}
問題の中でこの式を見かけた場合,\ 角の二等分線を表していることに気付かなければならない.
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