ベクトルの共点条件(複数の点が一致する条件)

{ABC}の辺{AB,\ BC,\ CA}をm:nに内分する点を{P,\ Q,\ R}とする.$
$このとき,\ {ABC}と{PQR}の重心が一致することを示せ.$
共点条件
複数の点が一致することは,\ 「位置ベクトルの一致」によって示すことができる.
\text Aを基準点にしてもよいが,\ 重心は対等性を保つほうがわかりやすいので,\ {O}を基準点とした.
三角形なので,\ 3つの位置ベクトルa,\ b,\ cで他のすべての点を表す.
{ABCと PQR}の重心の位置ベクトルをそれぞれ求め,\ 一致することを示せばよい.
gは重心の位置ベクトルの公式そのものである.
hは,\ 内分点の位置ベクトルの公式でp,q,\ rを求め,\ さらに重心の位置ベクトルの公式を用いる.
最初から最終結果が一致するはずであることを見越して変形していくとスムーズに示せるはずである.
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