三角形の垂心の位置ベクトル

ABCにおいて,\ AB=5,\ BC=7,\ CA=6\ とする.}$
${ ABCの垂心をHとする.\ AH}\ を\ AB}=b,\ AC}=c\ を用いて表せ.}$
垂心の位置ベクトル{垂心は,\ 3頂点から対辺に下ろした垂線の交点である.
まず,\ 先を見越して内積の値を求めておく.\ 先を見越せなければ,\ 必要になった時点で求めればよい.
{3辺の長さから内積を求めるには,\ 余弦定理のベクトル表示を利用する}のであった.
つまり,\ 余弦定理{BC²=AB²+AC²-2 AB ACcos∠ BAC}\ をベクトルで表すことになる.
{2本の垂線があれば1点(垂心)が定まる}から,\ 垂直条件を2つ立式すればよい.
垂直の扱いはベクトルが最も得意とするところであり,\ 当然{(内積)=0}とすれば済む.
ただし,\ 計算を進めるには求めるAH}が必要なので,\ これを文字でおく.
後は{始点を{A}に統一}して内積を計算し,\ 数値代入した後連立すればよい.
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