oblique-coordinate

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直交座標系における平面上の点Pを原点Oからの位置ベクトルで表そう. \\  直交座標系の単位格子に合わせて}  このとき,\ 平面上の点P$(x,\ y)は,\ \textcolor{red}{\bekutoru{OP}=x\bekutoru{OX}+y\bekutoru{OY}}\ と一意に表される.$ \\  この基準は,\ \textbf{\textcolor{purple}{直角のある図形や対称性の高い図形}}を扱う場合に効果的である. \\  しかし,\ 一般の三角形を扱うとき,\ 直交座標系は必ずしも便利ではない. \\  実際,\ 左下図のように考えるのは,\ 効率的とは思えない. \\  このような図形に対しては,\ 右下図のような基準で考える方が効率的である. \\  つまり,\ \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{基準となるベクトルの向きと大きさを\uwave{図形に合わせて}設定}}する. \\[1zh]  これが今までに扱ってきた基本的な位置ベクトルの問題の考え方である. \\  さて,\ 直交座標系を参考に,\ \textbf{\textcolor{blue}{\bekutoru{OA},\ \bekutoru{OB}を基準とする座標系}}を考える. \\  このとき,\ \textbf{\textcolor{red}{\bekutoru{OA},\ \bekutoru{OB}方向の軸を$\bm{s軸,\ t}$軸とする.}} \\  すると,\ 次のように広がる\textbf{\textcolor{blue}{斜交座標系}}が見えてくる. \\ 斜交座標系は直交座標系を一般化したもの}}である. \\  逆に言えば,\ \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{直交座標系は斜交座標系の特殊な場合}}である. \\  直交座標系とは異なり,\ 「1単位の長さが1」「2軸が直角」の必要はない. \\  \textbf{\textcolor{red}{1単位の長さも,\ 2軸のなす角も,\ 都合よく自由に設定すればよい}}のだ. \\\\  多くのベクトルの問題では,\ $\triangle$OABに着目して考えてきた. \\  その三角形は,\ \textbf{\textcolor{magenta}{無限に広がる斜交座標系の単位格子のわずか半分だったのだ.}} \\\\\\  問題を解く上で大事なのは,\ \textbf{\textcolor{purple}{直交座標系と斜交座標系の関係}}である. \\\\ の(s,\ t)は,\ 直交座標系の(x,\ y)に対応する.}}$ \\[.2zh]  対応関係を理解しておくと,\ $の表す図形が容易にわかる. \\\\  2つ例を示そう. \\\\ \phantom{ $[1]$}\ 直交座標系における$x+y=1,\ つまり\textcolor{red}{直線y=-x+1}$と対応する. \\ 「\bekutoru{OP}=s\bekutoru{OA}+t\bekutoru{OB}\ \ (s+t=1)」\ は,\ \mathRM{A,\ B}を通る直線のベクトル方程式であった. \\ また,\ 「(係数の和)=1」は,\ \mathRM{点Pが直線AB上にある条件}として利用できた. \\ 斜交座標系の感覚を持つと,\ s+t=1が図形的必然性を持っていたことがわかる. \phantom{ $[1]$}\ 直交座標系における$\textcolor{red}{x\geqq0,\ y\geqq0,\ x+2y\leqq2\ を満たす領域}と対応する.$ \\ x+2y\leqq2\ は,\ y\leqq-\bunsuu12x+1\ である. \\ 不等式であるから,\ 点\mathRM{P}の存在範囲は,\ 三角形の周上または内部となる.