inner-product

検索用コード
内積の定義に関する注意点}}を3つ挙げる. \\[.5zh]  \maru1\ \textbf{\textcolor{purple}{間の「$\bm{\cdot}$」は省略不可.}}\ また,\ $\bekutoru*a\times\bekutoru*b$\ は\textbf{\textcolor{blue}{外積}}を意味するのでダメ. \\[.5zh]  \maru2\ ベクトル量ではなく,\ \textbf{\textcolor{red}{スカラー量}}.\ つまり,\ 向きはなく,\ 単なる\textbf{\textcolor{red}{実数値}}. \\[.5zh]  \maru3\ \textbf{\textcolor{blue}{図形的意味}} \\[.2zh]   \ 普通の掛け算$2\times3=6$のイメージを図示すると左下図のようになる. \\   \ しかし,\ 向きが異なる2つのベクトルの場合は,\ 同様に掛けられない. \\   \ ならば,\ \textbf{\textcolor{cyan}{2つのベクトルの向きをそろえてから掛ければよい}}(右下図). \\   \ BからOAに下ろした垂線の足Hとし,\ $\bekutoru{OA}\cdot\bekutoru{OB}=\mathRM{OA\times OH}$と考える. \\   \ $\bekutoru{OH}$を\textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{\bekutoru{OB}のOA上への正射影}}という{\small (B上方に光源があるときOBの陰がOH)}. {内積の成分表示}}   \textbf{\textcolor{blue}{なす角}}  \textbf{\textcolor{blue}{内積と大きさ}}  \textcolor{blue}{\textbf{内積の演算法則}}  普通の文字と同様に計算可能. \\[.5zh]   展開\ $(2a+b)^2=(2a+b)(2a+b)=4a^2+4ab+b^2$\ と実質同じである. \\[.5zh]  普通の文字のように計算ができるよう内積を定義した}}のだ.} \\\\\\ 平行移動する.}$ \\[.2zh] まず,\ 三平方の定理 最も,\ 3辺が(3,\ 4,\ 5)は直角三角形という常識を考慮すれば,\ 計算は必要ない. \\ さて,\ 本問で最も注意しなければならないのが次である. \\ 内積の定義の\ \theta\ は,\ \bm{「2つのベクトルの始点を統一したときのなす角」}である. \\ とするのは\bm{重大な誤り}である. \\ \bm{始点がそろうように平行移動}してから,\ 内積の定義を適用しなければならない. \\ このとき,\ なす角は\ \angle\mathRM{AOD}\ となる.\ 後は三角比の問題だが,\ 一応確認する. \\ 直角三角形を用いた三角比の定義より最小値 \bm{ベクトルの大きさは,\ 2乗によって内積として扱う}のが基本である. \\ 本解は,\ 直ちに成分に直して計算していくものである. \\ 別解は,\ できる限りベクトルのまま計算し,\ 最後に成分に直すものである. \\ 本問は本解が速いが,\ 成分が不明の場合,\ ベクトルのまま展開することになる.