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図形というのは,\ 数学的には\textbf{\textcolor{purple}{「点の集合」}}である. \\  よって,\ \textbf{\textcolor{red}{図形をベクトルで扱うには,\ 「点」をベクトルで扱う}}必要がある. \\  \textbf{\textcolor{blue}{「位置ベクトル」}}という概念により,\ 点をベクトルで扱うことが可能になる. \\  直交座標平面では,\ A(1,\ 2)のように点を表してきた. \\  \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{原点(0,\ 0)を基準とし,\ 点に絶対的な位置(座標)を与えるもの}}である. \\  座標は家の住所のようなもので,\ どの位置から見ても変わらない. \\  これに対し,\ \textbf{\textcolor{red}{点をある点からの相対的な位置としてとらえる}}こともできる. \\  家の位置の場合,\ 「○駅から東に1km」「○学校から北に2km」などとなる. \\  つまり,\ \textbf{\textcolor{magenta}{基準点からの方向と距離で位置を表す}}のである. \\  ここで,\ ベクトルは\textbf{\textcolor{purple}{「方向と距離を併せ持つ量」}}であった. \\  故に,\ \textbf{\textcolor{magenta}{点の相対的な位置に表すのに,\ ベクトルが最適}}なのである. \\  まず,\ \textbf{\textcolor{cyan}{基準となる点Oを\underline{自由に}定める.}} \\  このとき,\ 点Aまでのベクトル$\bekutoru*a$は,\ 一意に定まる. \\  逆に,\ $\bekutoru*a$が与えられたとき,\ それに対応する点Aが一意に定まる. \\\\  つまり,\ \textbf{\textcolor{red}{点Aと$\bm{\bekutoru*a}$は,\ 1対1に対応}}する. \\  これは,\ \textbf{\textcolor{red}{$\bm{\bekutoru*a}$が点Aと同一視できる}}ことを意味している. \\  結局,\ \textbf{\textcolor{red}{基準点を定めることで,\ 点をベクトルで扱えるようになるのである.}} \\\\\\   2点A($\bekutoru*{a}$), B($\bekutoru*{b}$)を結ぶ線分ABを$m:n$に内分する点をP($\bekutoru*{p}$)とすると \\[.5zh]   \textbf{\textcolor{magenta}{たすき掛けをするように掛け合わせる}}と覚えておく. 実際に問題を解く上では,\ 内分点の公式を次のようにみなすことが重要である. \\ \triangle\mathRM{OAB}において,\ \mathRM{辺AB}をm:nに内分する点を\mathRM{P}とする. \\ これは,\ \bm{基準点を直線\mathRM{AB}上以外の点にした場合の表現}であることに注意する. \\   2点A($\bekutoru*{a}$), B($\bekutoru*{b}$)を結ぶ線分ABを$m:n$に外分する点をQ($\bekutoru*{q}$)とすると \\[.5zh] 辺BCの中点をMとする. (重心は中線を$2:1$に内分する点) \\[.2zh]     これは,\ \bm{基準点を\triangle\mathRM{ABC}の頂点以外にした場合の表現}である. \\ 基準点を頂点\mathRM{A}にすると,\ 重心\mathRM{G}までのベクトルは次のような表現になる. このような\bm{頂点\mathRM{A,\ B,\ C}の対等性が崩れた表現}もあるので注意して欲しい.