vector-equation-tangent

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円の接線上の点P(\bekutoru*p)の満たす方程式が,\ 円の接線のベクトル方程式である. \\  2つの観点から,\ 円の接線をベクトルで表現する. \\  以下,\ 接線上の任意の点をP(\bekutoru*p),\ 円の中心をC(\bekutoru*c),\ 接点を  $[1]$\ \textbf{\textcolor{red}{円の半径と接線が垂直である.}} \phantom{ $[1]$}\ $\mathRM{PがP_0と一致する\ \bekutoru{P$_0$P}=\bekutoru*0\ の場合も含む.}$ \\[.2zh] \phantom{ $[1]$}\ この表現は,\ 単なる垂直条件なのでわかりやすいが,\ 一般的ではない. \\\\  $[2]$\ \textbf{\textcolor{red}{円の中心から点Pと接点までのベクトルの内積が一定である.}} \\[.5zh] \phantom{ $[1]$}\ 円の接線のベクトル方程式といえば,\ こちらが一般的である. \\ \phantom{ $[1]$}\ \textbf{\textcolor{cyan}{成分表示で,\ 直ちに座標平面上の円の接線の方程式が得られる.}} \\\\ \phantom{ $[1]$}\ 特に\textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{中心が原点}} この表現の求め方はやや技巧的であり,\ 暗記を要する. \\ 直角三角形 \bm{内積の定義の図形的意味}が理解できていれば,\ 自然と受け入れられる. \\ なお,\ 座標平面上の円の接線の方程式は,\ 忘れている人が多いが,\ 絶対暗記である. \\ 言われてみれば,\ まさに内積の成分表示の形をした式であることに気付かされる. \\ 最後に,\ 1つ目の表現から2つ目の表現を導く方法を確認しておこう. \\[.2zh]  (無理矢理\ \bekutoru*{p_0}-\bekutoru*c\ を作り出す)