a,\ b,\ c,\ d,\ eの5文字を1個ずつ使ってできるすべての文字列をアルファベット順に
並べる.
(1)\ \ dbeac\ は何番目にあるか. (2)\ \ 88番目は何か. \\
辞書式に並べる順列}a,\ b,\ c,\ d,\ eをそれぞれ1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5}とし,\ 42513が何番目か}を求める.
アルファベットのままではわかりづらいならば,\ このように数字に置き換えて考えればよい.
最高位を小さい数字順に固定し,\ それぞれ何通りあるかを求めていく.}
最高位が1の数は,\ 残りの4数を下4桁に並べることになるから,\ 4!=24\,通りある.
同様に考えていくと,\ 最高位が1,\ 2,\ 3の数は全部で24×3=72個あるとわかる.
目標は42513なので,\ 最高位が4になってからは千の位も固定して考えていく.}
41○○○となる数が6通りあり,\ ここまでの数は全部で72+6=78個である.
つまり,\ 42○○○が79番目から始まる.\ ここまで来れば,\ 後は具体的に書き出す}ほうが早い.
421○○,\ 423○○,\ 425○○の順で書き出せば,\ 42○○○の5番目だとわかる.
(1)とは逆に文字列を求める問題だが,\ やることは同じである.
最高位が1,\ 2,\ 3の数は24×3=72個,\ 最高位が1,\ 2,\ 3,\ 4の数は24×4=96個ある.
よって,\ まず88番目の数の最高位は4}であるとわかる.
次に,\ 千の位を特定することを目指す.
42○○○の最後の数は72+6+6=84\ 番目,\ 43○○○の最後の数は84+6=90\ 番目}である.
よって,\ 求める数が43○○○とわかり,\ 84+4=88より,\ 43○○○を順に4個書き出せばよい.
90番目の43521から戻ってもよいが,\ 混乱して間違えやすい. 43521,\ 43512,\ 43251
最後,\ 忘れずにアルファベットに戻して答える.
