一定の順序を含む順列

calculusの8文字を並べてできる文字列のうち,\ どのcも,\ どのlより左 側にあるものは何個あるか.  まず,\ 題意を正しく把握する.  求めるのは,\ のような文字列の総数である.  cがlより左側に並んでいさえすればよく,\ 隣接している必要はない.  この問題は,\ 順序が定まっているものを同じものとみなして並べる.  すると,\ 「同じものを含む順列}」に帰着}する.  c,\ lを○とした\ ○,\ ○,\ ○,\ ○,\ u,\ u,\ a,\ sの8文字の順列の総数}に等しい. なぜ○とおくかが腑に落ちない気がするが,\ ○とおくこと自体は本質的でない. cとl}の4文字に関しては,\ すでに順序が決定済みなわけである(ccll}の1通り). {「順序が決定済み」は,\ 「その部分の並びを考慮する必要がない」を意味する.} もっと強く言えば,\ その部分の並びを考慮してはいけないのである. まず,\ 区別できる8文字を並び替えるときの並び方は 8!\ (通り) しかし,\ 実際にはcとl}の4文字を並び替えてはいけない. よって,\ 8!には,\ cとl}の並び方4!通りの分の重複度が生じている. ゆえに,\ {4!で割ることで重複度を解消する}必要があるのである. これは,\ {「同じものを含む順列」における4文字が区別できない場合に等しい.} よって,\ 結局は\ cとl}をすべて○とみなした順列を考えればよかったのである. なお,\ u}2個の重複度2!で割ることも忘れない.
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