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「向き」と「大きさ」を併せ持つ量}}である. \\  また,\ ベクトルは,\ \textbf{\textcolor{red}{位置に依存しない.}} \\  よって,\ \textbf{\textcolor{purple}{「向き」と「大きさ」が等しいものは全て同一のベクトル}}とみなす. \\  ベクトルの和と差の法則を\textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{数式的観点と図形的観点}}の両方からおさえよう.  $[1]$\ \textcolor{blue}{\textbf{ベクトルの和}} 数式 & \bekutoru{O\textcolor{green}{□}}+\bekutoru{\textcolor{green}{□}C}=\bekutoru{\vphantom{□}OC} (\textcolor{green}{□}の部分が同じならば合体できる) \\[.2zh] 図形 & \bekutoru{OA}\ と\ \bekutoru{OB}\ が作る\textcolor{red}{平行四辺形の対角線\ \bekutoru{OC}}  $[2]$ \textcolor{blue}{\textbf{ベクトルの差}}   (始点\textcolor{orange}{○}が同じならば合体できる) \\[.2zh] 図形 & \bekutoru{OA}\ と\ \bekutoru{OB}\ が作る\textcolor{red}{平行四辺形の対角線\ \bekutoru{BA}}\ (\textcolor{violet}{向きに注意!}) ベクトルの差\ \bekutoru*a-\bekutoru*b\ の図形的意味は,\ \bekutoru*a+(-\bekutoru*b)と和で考えるとわかりやすい. \\  さて,\ 実際にベクトルの問題を解く上での最重要事項は\textbf{\textcolor{blue}{「始点の統一」}}だ. \\[.2zh]  \textcolor{red}{\underline{$\bm{[2]}$\textbf{を逆に使う}}}\textcolor{red}{\textbf{と, 始点が等しい2つのベクトルの差に分割できる.}} \\[.2zh]  例として,\ $\bekutoru{AB}$の始点をOに統一してみる\textbf{(矢印の\textcolor{cyan}{矢先}から\textcolor{magenta}{尾}を引く)}} \\[.5zh]  この始点の統一を瞬時に行えなければ,\ 今後の学習が厳しいものとなる. \\  図形的な意味は考えず,\ ただ機械的に式変形すればよい. \\\\ 正六角形ABCDEFにおいて, BCの中点をP, DEの中点をQとする. \\[.4zh]  正六角形の中心をOとする. \\[1zh] 正六角形の対称性から,\ 実質的に\ \bekutoru{AB},\ \bekutoru{AF},\ \bekutoru{AO}\ の3種類のベクトルしかない. \\ そして,\ \bekutoru{AO}=\bekutoru*a+\bekutoru*b\ である. \\ なぜなら,\ \bekutoru{AO}\ は,\ \bekutoru*aと\bekutoru*bが作る平行四辺形の対角線だからである. \\のように考えてもよい. \\ \bekutoru{AQ}\ は,\ 2つのルートのいずれかで和をとることになるだろう. \\ さて,\ 特に注意して欲しいのは,\ \bekutoru{QP}\ である. \\ もちろん,\ \mathRM{Q \to D \to C \to P}\ というルートで和をとってもよい. \\ \bm{正六角形は対称性が高いので,\ 和をとる方が速くわかりやすい.} \\ しかし,\ 一般の図形では応用が利かないので,\ 始点を統一する方を本解とした. \\ \bm{問題文「\bekutoru{AB}=\bekutoru*a,\ \bekutoru{AF}=\bekutoru*b」は,\ 「始点を\mathRM{A}に統一せよ」と示唆している.} \\ \bm{\bekutoru{QP}\ を差に分割する方法で,\ 始点を\mathRM{A}に統一できる.} \\ 後は,\ \bekutoru{AP}=\bekutoru{AB}+\bekutoru{BP}\ を求めて計算するだけである.