concurrent

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2点が一致することは,\ \textbf{\textcolor{red}{「位置ベクトルの一致」}}によって示される. \\[.5zh] \centerline{{\Large \dilutecolor{yellow}{.3}{dyellow}\colorbox{dyellow}{$\bm{\textcolor{cyan}{2点\mathRM{G,\ H}が一致する}\ \     $\bekutoru*h=\textcolor{red}{\bunsuu{\bekutoru*p+\bekutoru*q+\bekutoru*r}{3}}=\bunsuu13\left(\bunsuu{n\bekutoru*a+m\bekutoru*b}{m+n}+\bunsuu{n\bekutoru*b+m\bekutoru*c}{m+n}+\bunsuu{n\bekutoru*c+m\bekutoru*a}{m+n}\right)$ \\[.2zh]     $\phantom{\bekutoru*h}=\bunsuu13\cdot\bunsuu{(m+n)\bekutoru*a+(m+n)\bekutoru*b+(m+n)\bekutoru*c}{m+n}=\textcolor{red}{\bunsuu{\bekutoru*a+\bekutoru*b+\bekutoru*c}{3}}$ \\\\ \centerline{$\therefore \textcolor{red}{\bekutoru*g=\bekutoru*h}\ より,\ \bm{\triangle\mathRM{ABC}と\mathRM{PQR}の重心は一致する. 重心は対等性を保ったほうがわかりやすいので,\ \mathRM{O}からの位置ベクトルで考える. \\ もちろん,\ \mathRM{A}を始点として考えて示すこともできる. \\ \bekutoru*gは公式である.\ \bekutoru*hは,\ \bekutoru*p,\bekutoru*q,\ \bekutoru*rを経由して,\ \bekutoru*a,\ \bekutoru*b,\ \bekutoru*cで表される. \\ 最終結果が一致するはずであることを見越しながら変形していく.