existence-range

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OAB}に対し,\ \bekutoru{OP}=s\bekutoru{OA}+t\bekutoru{OB}\ とする.$ \\[.2zh] \hspace{.5zw}$実数s,\ tが次の条件を満たすとき,\ 点\mathRM{P}の存在範囲を求めよ.$ \\[1zh] 代表的なものが次である.\ \textbf{\textcolor{purple}{式変形により,\ これらに帰着させる直線\mathRM{AB}線分\mathRM{AB}三角形\mathRM{OAB}の周と内部}平行四辺形\mathRM{OACB}の周と内部}}$ 右辺を1にする}]$} \\[.2zh] ベクトルの係数で辻褄合わせ}]$ 「\bekutoru{OP}=s\bekutoru{OA}+t\bekutoru{OB}\ (s+t=1)\ \Longleftrightarrow\ 直線\mathRM{AB}」の利用を目指す. \\ そのために,\ \bm{係数の和が1になるよう無理矢理変形}していく. \\ まず,\ 条件式を=1の形にする. \\ 次に,\ \bekutoru{OA},\ \bekutoru{OB}\ の係数を調整してつじつまを合わせればよい. \\ 答えの直線は,\ 直交座標系における「2x+y=3」(右上図)と対応している. \phantom{ (1)}\ よって,\ 点Pは,\ \textcolor[named]{ForestGreen}{ABに平行な線分MN上}を動く. \\[.8zh] \textcolor{red}{点M,\ Nはそれぞれ線分AC,\ BD上}を動く. \\\\ \centerline{$\therefore 点\mathRM{P}の存在範囲は,\ \bm{台形\mathRM{ACDB}の周上および内部}\ である.$} \\ まず,\ \bm{s+t=k\ (=定数)に固定した場合の点\mathRM{P}の存在範囲}を求める. 条件\ s\geqq0,\ t\geqq0\ も合わせて変形しておく(両辺をkで割る). \\ 次に,\ \bm{係数の和が1になるよう,\ \bekutoru{OA},\ \bekutoru{OB}\ の係数を調整してつじつまを合わせる.} \\ s+t=kのとき,\ \bm{点\mathRM{P}は\ \bekutoru{OA},\ \bekutoru{OB}\ をk倍した点を結ぶ線分上を動く}とわかる. \\ さらに,\ \bekutoru{OM}=k\bekutoru{OA},\ \bekutoru{ON}=k\bekutoru{OB}\ において,\ \bm{kを1\leqq k\leqq2で変化させる}. \\ これで点\mathRM{M,\ N}が動く範囲が求まり,\ 結局線分\mathRM{MN}が動く領域が求まる. \\ 直交座標系における「1\leqq x+y\leqq2,\ x\geqq0,\ y\geqq0」と対応している. \hspace{.5zw}$\triangle \mathRM{OAB}に対し,\ \bekutoru{OP}=s\bekutoru{OA}+(s+t)\bekutoru{OB}\ (s,\ tは実数)とする.$ \\[.2zh] \hspace{.5zw}$0\leqq s\leqq1,\ 0\leqq t\leqq1\ を満たすとき,\ 点\mathRM{P}の存在範囲を求めよ.$ \\  点\mathRM{P}の存在範囲は,\ $\bm{平行四辺形\mathRM{OCDB}の周上および内部}$\ である. \\\\ 変数sが変化するとき,\ 2ヶ所が同時に変化するので,\ 点\mathRM{P}の動きがわからない. \\ そこで,\ まず\bm{変数sを1ヶ所にまとめる.} \\