最後に「a/|a|+b/|b|=(|b|a+|a|b)/(|a|+|b|)が成り立つ」とありますが、これは間違いです。当然、成り立ちません。

bisector-angle

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実数tを用いて表せ.$ \\  2つの観点から,\ 角の二等分線をベクトルで表現する. \\\\  $[1]$\ \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{角の二等分線と辺の比の関係}(平面図形)}を利用する. \angle\mathRM{AOB}の二等分線と辺\mathRM{AB}との交点をに内分する点} \phantom{ $[1]$}\ したがって,\ 点Pは直線OC上にあるから,\ $\bekutoru{OP}=t\bekutoru{OC}$\ で表される. \\\\ \begin{minipage}{14cm}  $[2]$\ \textbf{\textcolor{red}{ひし形の対角線が内角を二等分する}}ことを利用する. \\[.5zh] 同じ向きの単位ベクトル \phantom{ $[1]$}\ このとき,\ \textcolor[named]{ForestGreen}{OA$’$DB$’$はひし形となり,\ 直線ODが$\angle$AOBを二等分する.} \\[.2zh] \phantom{ $[1]$}\ したがって,\ 点Pは直線OD上にあるから,\ $\bekutoru{OP}=t\bekutoru{OD}$で表される. \\\\ ひし形を作るためには,\ 2つの同じ大きさ(長さ)のベクトルが必要である. \\ \bm{単位ベクトルは大きさが1}であるから,\ これを利用すればよい. \\ 単位ベクトルの和はひし形の対角線であり,\ 実数倍して角の二等分線を得る. \\ なので,\ [1]と[2]は,\ 結局同じ式である. \\[1zh] また,\ 分母の\ \zettaiti{\bekutoru*a}+\zettaiti{\bekutoru*b}\ は定数なので,\ これも含めて\