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ABCにおいて,\ AB=5,\ BC=7,\ CA=6\ とする.}$ \\[.5zh] \hspace{.5zw}$\mathRM{\triangle ABCの内心をIとするとき,\ \bekutoru{AI}\ を\ \bekutoru{AB}=\bekutoru*b,\ \bekutoru{AC}=\bekutoru*c\ を用いて表せ.}$ \\  \textbf{\textcolor{blue}{内接円の中心(内心)}}は,\ \textbf{\textcolor{red}{3つの内角の二等分線の交点}}である. \\  内心の位置は,\ \textbf{\textcolor{cyan}{角の二等分線と辺の比の関係を2回適用}}して求められる. \\[.5zh]  $\angle$Aの二等分線と線分BCとの交点をDとすると{角の二等分線と辺の比の関係}]$} \\[.2zh]  角の二等分線と辺の比の関係}]$} まず,\ \bm{\triangle\mathRM{ABC}に,\ 角\mathRM{A}の二等分線と辺の比の関係}を適用する. \\ 次に,\ \bm{\triangle\mathRM{BAD}に,\ 角\mathRM{B}の二等分線と辺の比の関係}を適用する. \\  内心は,\ \textbf{\textcolor{blue}{基準点をOとする位置ベクトル}}で表現すると対称的で美しい. \\[.2zh]  記述試験でいきなり使うことはできないが,\ 公式として暗記しておくとよい. \\[.5zh]  この公式によれば,\ 上の問題で始点をOとすると,\ 内心の位置は次となる. \\[.5zh]