circumcenter

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ABCにおいて,\ AB=5,\ BC=7,\ CA=6\ とする.}$ \\[.5zh] \hspace{.5zw}$\mathRM{\triangle ABCの外心をOとする.\ \bekutoru{AO}\ を\ \bekutoru{AB}=\bekutoru*b,\ \bekutoru{AC}=\bekutoru*c\ を用いて表せ.}$ \\  \textbf{\textcolor{blue}{外接円の中心(外心)}}は,\ \textbf{\textcolor{red}{3辺の垂直二等分線の交点}}である. \\\\  3つの方法で外心の位置ベクトルを求める. \\  いずれの方法も内積の値が必要なので,\ 最初に求めておくことにする. \\\\ 余弦定理のベクトル表示}]$} \\[.2zh]  $[1]$ \textbf{\textcolor{red}{垂直条件}}を利用する. \\[.5zh] 垂直の利用は,\ ベクトルが得意とするところである.\ もちろん,\ (内積)=0である. \\ \bm{\bekutoru{AO}\ を文字で設定}して,\ 条件を立式していけばよい. \\ 内積の図形的意味(正射影ベクトル)}}を利用する. \\[1zh] 内積の定義} 少し慣れが必要だが,\ 簡潔で応用性もある方法である. \\ 同じことだが,\ \bekutoru{AB}\cdot2\bekutoru{AO}=\zettaiti{\bekutoru{AB}}^2\ と考えてもよい. 外心から3頂点までの長さが等しい}}ことを利用する. \\[1zh] 大きさが等しいことを立式し,\ さらに\bm{始点を\mathRM{A}に統一}する. \\ \bm{2乗して展開・整理}し,\ 具体的な値を代入すると,\ s,\ tの連立方程式が導かれる.