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ABCにおいて,\ AB=5,\ BC=7,\ CA=6\ とする.}$ \\[.5zh] \hspace{.5zw}$\mathRM{\triangle ABCの外心をOとする.\ \ \bekutoru{AO}\ を\ \bekutoru{AB}=\bekutoru*b,\ \bekutoru{AC}=\bekutoru*c\ を用いて表せ.}$ \\
外心の位置ベクトル}}}} \\\\
\textbf{\textcolor{blue}{外接円の中心(外心)}}は,\ \textbf{\textcolor{red}{3辺の垂直二等分線の交点}}である. \\\\
3つの方法で外心の位置ベクトルを求める. \\[.2zh] いずれの方法も内積の値が必要なので,\ 最初に求めておくことにする.,余弦定理のベクトル表示\,}]$} \\[.5zh] \bm{3辺の長さから内積を求めるには,\ 余弦定理のベクトル表示を利用する}のであった. \\[.2zh] つまり,\ 余弦定理\,\mathRM{BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\angle BAC}\ をベクトルで表すことになる. \\[1zh] \bm{2本の垂直二等分線があれば1点(外心)が定まる}から,\ 垂直条件を2つ立式すればよい. \\[.2zh] 垂直の扱いはベクトルが最も得意とするところであり,\ 当然\bm{(内積)=0}とすれば済む. \\[.2zh] ただし,\ 計算を進めるには求める\,\bekutoru{AO}\,が必要なので,\ これを文字でおく. \\[.2zh] 後は\bm{始点を\mathRM{A}に統一}して内積を計算し,\ 数値代入した後連立すればよい.
内積の図形的意味}}を利用する{外心から3頂点までの長さが等しい}}ことを利用する.
大きさが等しいことを立式し,\ さらに\bm{始点を\mathRM{A}に統一}する. \\[.2zh] 後は\bm{ベクトルの大きさは2乗して扱う}という基本に従えばよい..