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下図のA,\ B,\ C,\ D,\ Eの各領域を塗り分ける.\ 隣り合った領域には異な \\[.1zh] \hspace{.5zw}る色を用いるとき,\ 次の塗り分け方は何通りか.     [広島修道大] \\[.8zh] \hspace{.5zw}(1)\ \ 5色全て用いる. \ \ (2)\ \ 4色全て用いる.  \ \ (3)\ \ 3色全て用いる. \\        AとE,\ BとC,\ CとEの3組のうち,\ どれか1組の領域を同じ色で塗る.} \\[.2zh] \phantom{ (1)}\ \ 同じ色を塗る領域の選び方は3通り,\ どの色を塗るかは4通りある. \\[.2zh] \phantom{ (1)}\ \ 残りの3ヶ所は3色で塗ればよいから $\textcolor{red}{3\kaizyou}=6\ (通り)$ \\[1zh] \centerline{$\therefore \textcolor{red}{(3\times4)\times6}=\bm{72\ (通り)}$} \\\\  (3)\ \ \textcolor{cyan}{AとE,\ BとCには,\ それぞれ同じ色を塗る}しかない. \\[.2zh] \phantom{ (1)}\ \ (A,\ E),\ (B,\ C),\ Dを3領域を3色で塗ればよいから (1)\ \ \text{A}から順に塗るとする.\ \text{A}の塗り方は5通り. \\ \phantom{(1)}\ \ \text{その5通りのいずれに対しても,\ Bの塗り方は4通り.} \\ \phantom{(1)}\ \ よって,\ \bm{積の法則}を適用すると,\ \text{AとBの塗り方は}  \phantom{(1)}\ \ これは,\ 5つの領域に5人を並べる順列に等しい. \\[1zh] (2)\ \ 必ずどこか2つの領域を同じ色で塗らなければならない. \\ \phantom{(1)}\ \ \bm{条件の厳しいこの領域を先に塗る.}\ 後は単純な順列である. \\[1zh] より複雑な領域の場合,\ \bm{樹形図}で考えることも有効である. \\ 本問の(2)を樹形図で求めるとする.\ 72通りを全て書き出す必要はない. \\ 途中で規則性に気付けば,\ そこからは計算で求める.\ 例えば,\ 次のようにする. \\ \text{A}を赤で塗るとして,\ 残りの4箇所の塗り方を樹形図で書き出すと18通りある. \\ \text{A}を塗る色は4通りあるから,\ 18\times4=72通りとすればよい. \\ 複雑な箇所は樹形図で考え,\ 単純な箇所は計算で求めるのが実戦的である.