∫|logx|dx ∫|√3sinx+cosx|dx ∫|√(x⁴-2x²+1)|dx 次の定積分を計算せよ. 絶対値付き関数の定積分 絶対値付き関数は,\ 絶対値をはずしてからでなければ積分できない. 絶対値の基本通り,\ 中身が正ならそのまま,\ 負ならマイナスをつけてはずす. このとき,\ 積分区間を分割することを忘れてはならない. 積分区間\ 1e x eにおいて,\ log xが正か負かを考える. ∫log xdx=xlog x-x+C\ を公式として利用した. 積分計算そのものより,\ 絶対値を正しくはずせるかが問われている. つまり,\ 数II}の三角関数の基本(特に三角不等式)が身についているかが問われることになる. 方程式・不等式では,\ {角が同じsinとcosの1次の和は三角関数の合成を行う}のであった. 積分計算は,\ 元の式で行ってもよいし(本解),\ 合成後の式で行ってもよい(別解). まず,\ 根号内が因数分解できることに気付かなければならない. 一般に,\ X²}=X\ であった(2乗の根号をはずすと絶対値がつく). よって,\ 絶対値付き関数の定積分に帰着する
