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∫xe^(2x)dx ∫x/e^xdx ∫x2^xdx ∫(x^2-x+2)e^xdx 
次の積分を計算せよ. \
部分積分法\maru2}}}} $\bm{公式
今回扱うのは,\ $\bm{\textcolor{blue}{(多項式)\times(指数関数)型}}$(\textcolor{blue}{$\bm{x^me^{nx},\ \ x^ma^{nx}}$})である. \\[.2zh] \textbf{\textcolor{magenta}{$\bm{e^{nx},\ a^{nx}}$ を微分形とみなし}},\ $\bm{\textcolor{cyan}{x^n\,を微分して次数を下げていく}}と,\ 簡単な積分に帰着する.$
まず,\ \bm{e^{2x}を微分形とみなす}必要がある. \\[.2zh] \dint{}{}e^{2x}\,dx=\bunsuu12e^{2x}+C\ (1次式置換型)\ より,\ e^{2x}=\left(\bunsuu{e^{2x}}{2}\right)’\ とできる. \\[1zh] \bunsuu12xe^{2x}-\bunsuu14e^{2x}+C\ と答えてもよいが,\ 因数分解すると簡潔になる.
\bm{多項式が2次式}の場合,\ \bm{部分積分を2回繰り返す}ことになる. \\[.2zh] また,\ (x^2-x+2)e^x\ は展開せずに,\ x^2-x+2\ を1つの関数とみて部分積分すればよい. \\[1zh] さて,\ 定積分で部分積分を繰り返す場合,\ 代入と変形が入り乱れてミスを誘発する. \\[.2zh] 別解のように,\ \bm{一旦不定積分を計算した後,\ まとめて代入する}とよい.