parabola-subtense

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上左図において,\ \textbf{\textcolor{blue}{線分ABの長さを\underline{直線の傾き$\bm{m}$を用いて}表す.}} \\[1zh]  「傾き$m$」は,\ \ $\bunsuu{(yの増加量)}{(xの増加量)}=\bunsuu m1$\ を意味する. \\[.5zh]  よって,\ $\mathRM{AP:PB=1:m}$\ であり,\ $\triangle$ABPは上右図の三角形と相似となる.  ここで,\ $\textcolor{cyan}{\mathRM{AP=\beta-\alpha}}$\ であることから,\ 次の公式が導かれる 2点間の距離が,\ \bm{直線の傾きmとx座標の差}から直ちに求まる. \\ 意外に使う機会の多い有用な公式であり,\ 是非とも覚えておきたい. \\ 本問は,\ 真面目に交点を求め,\ 普通の2点間の距離の公式を適用しても求まる. \\ しかし,\ 文字が多くなったり問題が複雑になったりすると,\ かなり厳しくなる. 2点の座標を求めて普通の2点間の距離の公式を適用} 交点の座標は解と係数の関係の利用}]  $2つの交点は普通の2点間の距離の公式解と係数の関係 上の解答では,\ 2点の座標から普通に求めた場合も割と簡潔に見えるかもしれない. \\ 実際に交点の数値が求まることで,\ そこまで困難な計算にはならないからである. \\ しかし,\ 常に2点の座標が簡単に求まるとは限らない. \\ やはり,\ \bm{直線の傾きmを用いた公式が,\ 最も汎用性が高く簡潔}である. \\ また,\ 2次関数と直線の構図であるから,\ \bm{解と係数の関係の利用}も考えられる. \\ 交点を求めることが困難で,\ 傾きmの公式も知らなければ,\ 通常この解法をとる. \\ 交点のx座標を\ \alpha,\ \beta\ と設定し,\ 2点間の距離の公式を適用する. \\ 交点のy座標は,\ \alpha^2,\ \beta^2\ とおくことも可能だが,\ 計算が大変になるだけである. \\ 後は,\ \bm{対称式の変形}をして値を求めればよい.\ なお,\ 解と係数の関係は次である. \\ 次の対称式の変形もよく登場するので慣れておくこと.\ できれば暗記が理想.