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数学は常に逆も重要である. \\[.2zh] \textbf{\textcolor{Purple}{2次方程式から解が求まるならば,\ 逆に解から元の2次方程式を求めることができる.}} \\[.2zh] このとき,\ 解を元の式に代入して成り立つことを利用する. \\[1zh] \centerline{$\bm{\textcolor{cyan}{方程式f(x)=0の解がx=\alpha}\ \Longleftrightarrow\ \textcolor{red}{f(\alpha)=0}}$} \\[1zh] この方法はわかりやすいのだが,\ 本質的ではない. \\[.2zh] 数I\hspace{-.1em}Iで学習する\textbf{\textcolor{blue}{解と係数の関係}}のほうが本質的であり,\ 解答も簡潔になる. \\[.2zh] 簡単かつ汎用性が高い定理なので,\ 数Iの内に学習してしまっておくことが推奨される. \\\\
\dilutecolor{yellow}{.2}{dy}\centerline{\colorbox{dy}{\begin{tabular}{c}
\textbf{\textcolor{blue}{2次方程式の解と係数の関係}} \\[1zh] 2次方程式$ax^2+bx+c=0$の2つの解を
普段2次方程式を解く過程を逆からさかのぼることで,\ この関係が成立することがわかる. \\[.2zh] 解が$\alpha,\ \beta$ならば,\ その直前は$(x-\alpha)(x-\beta)=0$と因数分解されていたはずである. \\[.2zh] 展開すると $x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0$ \\[.2zh] 両辺を$a$倍して$ax^2-a(\alpha+\beta)x+a\alpha\beta=0$とすると,\ $ax^2+bx+c=0$と係数比較できる. \\[1zh] 本質的ではないが,\ 解の公式を用いて導くこともできる.$2次方程式4x^2-8x-a=0の1つの解が1+\ruizyoukon2\,であるとき,\ 定数aの値と他の$ \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(1)}\ \ $解を求めよ.$ \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ $2次方程式2x^2+ax-3b=0の2つの解が3と-2であるとき,\ 定数a,\ bの値を$ \\[.2zh] 単に代入しても解けるが,\ 別解の解と係数の関係を用いた解法の簡潔さを体感してほしい. \\[1zh] 一般に,\ \bm{\dot{有}\dot{理}\dot{数}\dot{係}\dot{数}の2次方程式において,\ p+\ruizyoukon q\,とp-\ruizyoukon q\,は必ずセットで解になる.} \\[.2zh] 解の公式x=\bunsuu{-\,b\pm\ruizyoukon{b^2-4ac}}{2a}\ を考えれば当然であろう. \\[.8zh] よって,\ (1)では問題を見た時点でもう1つの解が1-\ruizyoukon2\,であると予想できる.