2次不等式の解から係数決定

2次不等式\ ax²-bx-80\ の解が\ x-1,\ 4 x\ であるとき,\ 定数a,\ bの値を$ $求めよ.$ $2次不等式\ ax²+14x+b>0\ の解が\ 120の解が-20の解を求めよ.      [東海大]$ $xの不等式(a²-1)x²+(2a+1)x-4>0の解が20を一致させるには,\ {両辺にa(<0)を掛ける}必要がある. 逆向きの不等号も一致させなければならないからである. 後半の2つの不等式は,\ a<0に注意して解くことになる. b,\ cを消去すると係数がaのみとなり,\ 両辺を割って簡単にできる. x²の係数を正にすることも考慮し,\ -6ax²+ax+a<0の両辺を-aで割ることになる. このとき,\ 6x²-x-a>0としてはならない.\ {a<0なので-a>0}である. 正の数-aで割るのであるから,\ 不等号の向きは変わらない. 同様に,\ ax²-6ax-a>0の両辺をaで割ることになるが,\ x²-6x-1>0としてはならない. 負の数aで割るのであるから,\ 不等号の向きは逆になる. 2次不等式を作成するとき,\ {条件22を満たしていることを確認して最終的な答えとする.

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