頂点の座標が与えられた三角形の形状

shape
特殊な三角形「正三角形}」「二等辺三角形}」「直角三角形}」}の可能性を探る.  まず,\ 2点間の距離の公式で,\ 3辺の長さを求める.  次に,\ 三平方の定理が成立するか}(直角三角形であることと同値})}を調べる. $ AC=BC}の二等辺三角形} 2点間の距離は,\ 2乗したものを求めればよい. 答案には記述しないが,\ {三平方の定理が成立しないことを確認}している. 二等辺三角形であるとき,\ {どの辺とどの辺が等しいかを明記}する必要がある. {BC=CA}と答えてもよいが,\ {AC=BC}とすると{美しい}. 直角二等辺三角形}$ 距離の2乗を求めると,\ 二等辺三角形であることと三平方の定理の成立に気付く. 直角三角形であるとき,\ {どの角が直角かを明記}する必要がある. 本問では,\ 「{AB=AC}の二等辺三角形」かつ「∠{A}=90°\ の直角三角形」である. このとき,\ 「∠{A}=90°\ の直角二等辺三角形」だけで,\ {AB=AC}がわかる. よって,\ 最終的な答えとして,\ {AB=AC}を明記する必要はない. 2点A$(2,\ 0)$,\ B$(0,\ 4)$に対し,\ $$ABCが正三角形となるような点Cの 座標を求めよ.  点Cの座標を$(x,\ y)}$とおく. 普通に考えて,\ {条件を満たす点{C}は2つある}と予想できる. 結果が予想できていれば,\ 間違いなどに気付きやすい(ただし思い込みは危険). 正三角形であるための条件は,\ {「{AB²=BC²=CA²}」}である. {(等式の数)=(等号の数)}より,\ {「AB²=BC²」かつ「BC²=AC²」}とする. 後は連立してx,\ yを求めればよい. これを整理すると,
タイトルとURLをコピーしました