座標平面上の2点間の距離・内分点・外分点、角の二等分線と2点を通る直線の交点

equinoctial-point
実質中学レベルなので問題ないだろう.\ 単なる{三平方の定理}である. ただし,\ 高校生は,\ 図を描くことなく,\ 直ちに公式を適用して求める. 内分する点Pの座標} 線分をm:nに内分するとき,\ {x座標とy座標もm:nに内分}される. よって,\ x座標の内分点とy座標の内分点を別々に求めればよい. x座標は1と5を4:3に内分,\ y座標は1と3を4:3に内分した点である. に外分する点Qの座標 公式に代入するだけ} 内分点と同様,\ x座標の外分点とy座標の外分点を別々に求めればよい. 外分点の公式は,\ {内分点の公式のnを-nに変える}と覚えておく. 「2:1に外分」は,\ 「2:-1に内分」と考えることができるのである. x座標は1と5を2:1に外分,\ y座標は1と3を2:1に外分する点である. さて,\ 点の座標は公式に代入すれば求まるが,\ 外分点を図示できない人が多い. {AB}を{2:1に内分}する点は,\ {線分の内側で,\ {A}から2,\ {B}から1にある点}である. {AB}を{2:1に外分}する点は,\ {線分の外側で,\ {A}から2,\ {B}から1にある点}である. ,\ 外分点が線分の端点のどちら側にあるかが変わる.}  $∠$AOBの二等分線と直線ABの交点を 平面図形で学習した{「角の二等分線と辺の比の関係」}を用いる. { OAB}において,\ 頂角{O}の二等分線と底辺{ABの交点をP}とする. このとき,\ 角の二等分線と辺の比の関係は,\ AP:PB=OA:OB\ である. 線分OAの長さとOBの長さの比を求め,\ 線分ABをその比に内分すればよい. 角の二等分線の方程式を求めた後,\ 直線{AB}との交点を求めてもよいが面倒である.
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