当カテゴリでは、数Iの2次関数分野の中で、2次方程式・2次不等式に関するパターンを網羅する。
方程式・不等式と座標平面のグラフは、表裏一体の関係にある。つまり、方程式や不等式の問題をグラフを利用して図形的に考察することが可能であるし、また逆にグラフの問題を数式に落とし込んで方程式・不等式の問題として考察することができる。
当カテゴリでは、2次方程式・2次不等式と2次関数のグラフの関係を利用した基本問題を確認していく。2次方程式・2次不等式は図形的にどんな意味をもつのかを常に意識しながら学習を進める必要がある。
最重要は「解の存在範囲」の問題である。解の配置問題とも呼ばれるこの問題は、2次関数分野の最頻出事項である。基本的なものから高難易度のものまで学習する。
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当カテゴリ内記事一覧
- 2次方程式の解法（基本3パターン）、解の公式の証明
- 様々な2次方程式の解法（分数、小数、根号、置換、絶対値）
- 文字係数の2次方程式
- 2次方程式の実数解の個数（判別式）
- 2次方程式の解から係数決定（解と係数の関係）
- 2元2次連立方程式3パターン
- 2つの2次方程式の共通解3パターン
- 2次関数とx軸の位置関係、共有点の個数（判別式D）
- 2次関数のグラフy=ax²+bx+cの係数の符号
- 2次関数がx軸から切り取る線分の長さ
- 2次関数と直線の位置関係と判別式D
- 2次関数の決定（基本形・一般形・分解形）
- 基本的な2次不等式の解法
- 絶対値付き2次不等式の解法
- 文字係数の2次不等式の解法
- 2次不等式の整数解の個数
- 2次不等式の解から係数決定
- すべての実数に対して成り立つ2次不等式（絶対不等式）
- ある区間で常に成り立つ2次不等式
- 2次方程式の解の存在範囲(解の配置)の基本：「判別式」「軸の位置」「区間の端のy座標の正負」に着目せよ！
- 2次方程式の解の存在範囲 f(p)f(q)<0の利用
- 2次方程式の解の存在範囲 高難度の最終形態
- 絶対値付き2次方程式の解の個数
- 条件付き2変数関数の最大・最小（実数解条件利用）
- 関数の値域（実数解条件利用）