図形と方程式は、図形を座標平面上で扱う分野である。
座標平面自体は中学生のときから慣れ親しんできたものである。中学数学での座標平面はグラフ中心であったが、高校では平面図形との融合を目指す。
平面図形の問題を座標平面上で考えることにより、ひらめきがなくとも機械的な計算で長さや角度などの図形量を求めることが可能になる点が重要である。
当カテゴリでは、主に直線の方程式に関するパターン問題を網羅する。円、軌跡と領域、順像法と逆像法に関してはそれぞれ別カテゴリで取り上げる。
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当カテゴリ内記事一覧
- 座標平面上の2点間の距離、外心の座標、三角形の3頂点からの距離の2乗の和の最小
- 直線の傾きによる2点間の距離の公式（放物線の弦の長さ）
- 三角形の形状（正三角形・二等辺三角形・直角三角形）
- 内分点・外分点・三角形の重心の座標、点に関する対称点
- 平行四辺形の頂点の座標
- 直線の方程式（基本形・一般形・切片形）
- 2直線の平行条件・垂直条件・一致条件とその証明
- 共線条件（3点が一直線上にある条件）と共点条件（3直線が1点で交わる条件）、共線と共点の関係
- 3直線が三角形を作らない条件
- 定点を通る直線、2直線の交点を通る直線（直線束）
- 垂直二等分線の方程式、直線に関して対称な点、直線に関して対称な直線
- 折れ線の長さの最小値
- 点と直線の距離の公式とその証明
- 座標平面上の三角形の面積の公式
- 三角形の面積を2等分する直線の方程式
- 放物線と直線の最短距離、放物線上の点と直線上の2点でできる三角形の面積の最小
- 放物線上の3点でできる直角三角形の面積の最小
- 放物線上に直線に関して対称な2点が存在する条件
- 中線定理の5通りの証明（図形を扱う5分野の解法比較）