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三角形の3本の中線は必ず1点で交わる.}}\ その交点を\textbf{\textcolor{blue}{重心}}という. \\[.2zh] 重心は各中線を\textbf{\textcolor{red}{$\bm{2:1}$に内分}}する.
※\ 中線とは\textbf{三角形の頂点と対辺の中点を結ぶ直線}のことである.
\hspace{.5zw}平行四辺形ABCDの対角線の交点をO,\ 辺BCの中点をM,\ 線分AMと線分BDの交 \\[.2zh] \hspace{.5zw}点をNとする.\ $\triangle$ANOの面積を$S$とするとき,\ 平行四辺形ABCDの面積を求めよ.
\textcolor{cyan}{平行四辺形の対角線は中点で交わる}から,\ \textcolor{cyan}{交点Oは線分ACの中点}である. \\[.2zh] よって,\ \textcolor{red}{中線の交点である点Nは$\triangle$ABCの重心}である.
常に問題で『重心』というキーワードが明示されているとは限らない. \\[.2zh] 本問では自分で\text{N}が中線の交点(重心)であることに気付かなければならない. \\[.2zh] \bm{平行四辺形の対角線が中点で交わる}ことは中学校で学習済みである. \\[.2zh] \text{N}が重心であることに気付けば,\ 2:1の内分比が利用できる. \\[.2zh] その後は各面積を順にSで表していけばよい.