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三角形の3辺の垂直二等分線は必ず1点で交わる.}}\ その交点を\textbf{\textcolor{blue}{外心}}という.} \\[.2zh] 外心は{3頂点からの距離が等しい点}(\textcolor{red}{外接円の中心})}である.
点Oは$\triangle$ABCの外心である.\ 角$\alpha,\ \beta$を求めよ. 中心角と円周角の関係
外心に関する角度の問題では次の2点が重要である. \\[.2zh] \maru1\ \ \bm{外心と3頂点を結ぶと3つの二等辺三角形ができる.} \\[.2zh] \maru2\ \ \bm{補助円を描いて円の性質を利用する.} \\[1zh] (1)\ \ とにかく二等辺三角形ができるように補助線を描き,\ その底角が等しいことを利用する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \beta\ を求める方法は2通り考えられる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{中心角が円周角の2倍}であることを用いて\mathRM{\angle BOC}から求める方法を本解とした. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{\triangle\mathRM{ABC}の内角の和が180\Deg}\ であることを用いたのが別解である. \\[1zh] (2)\ \ \bm{鈍角三角形では外心が三角形の外部に存在する}が,\ 基本方針は同じである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 3個の二等辺三角形の底角がそれぞれ等しいことを用いるのが本解である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 別解のように\bm{円の性質を利用}して先に\ \beta\ を求めるとより簡潔に済む.
\end{array}}\right]$}}