共線条件のところで、(γ-α)/(β-α)=(a-6)/5-(2a-2)i/5となっていますが、(γ-α)/(β-α)=(a-6)/5+(2a-2)i/5の誤りですm(_ _)m

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複素数平面上に3点A($\alpha$),\ B($\beta$),\ C($\gamma$)があり,\ $\alpha=\Cnum{2}+{1}$,\ $\beta=\Cnum{3}+{3}$,\ $\gamma=\Cnum{5}+{2}$で \\[.2zh] \hspace{.5zw}ある.\ $\angle$BACの大きさを求めよ.\\    点B($\beta$)を点A($\alpha$)を中心として反時計回りに$\theta$回転した点C$(\gamma)$は \\[.2zh] \text{\textbf{BAC}}の大きさは\ \bunsuu{\pi}{4}}$} \\\\[1zh] \centerline{{\small $\left[\textcolor{brown}{\begin{array}{l} ベクトル分野における2直線のなす角は\ \cos\theta=\bunsuu{\bekutoru{AB}\cdot\bekutoru{AC}}{\zettaiti{\bekutoru{AB}}\zettaiti{\bekutoru{AC}}}\ を計算して得られた. \\[1zh] 複素数平面における2直線のなす角は,\ 代わりに\ \bunsuu{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}\ を計算することになる. \\[.8zh] 複素数\ \bunsuu{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}\ の中に\ \angle\text{BAC}の情報が含まれているわけである. \\[1zh] ここで,\ \bm{\arg\bunsuu{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}\ は\ \bekutoru{AB}\ から\ \bekutoru{AC}\ へ測った角}であることに注意する.\\[.8zh] つまり,\ \bm{向きも含めて考えた角であり,\ 反時計回りならば正,\ 時計回りならば負}となる. \\[.2zh] よって,\ \arg\bunsuu{\beta-\alpha}{\gamma-\alpha}\ は\ \bekutoru{AC}\ から\ \bekutoru{AB}\ へ測った角なので,\ \arg \hspace{.5zw}3点A,\ B,\ Cが同一直線上にあるように定数$a$の値を定めよ.\\   3点A,\ B,\ Cが同一直線上にある条件(共線条件)を角度の観点から考える. \\[.2zh]   \textbf{\textcolor{red}{\scalebox{1}[.97]{$\bm{\bekutoru{AB}}$}\ と\scalebox{1}[.97]{$\bm{\bekutoru{AC}}$}\ のなす角が0または$\bm{\pi}$}}の場合に3点が同一直線上に並ぶ. \\[.5zh] \bm{\bunsuu{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}\ が実数}となるようにaを定めればよい. \\[1zh] 共線条件はベクトルを元に考えてもよい.\ ベクトルでは,\ \bm{\bekutoru{AC}=k\bekutoru{AB}\ (k:実数)}\ であった. \\[.2zh] これを複素数で表すと \gamma-\alpha=k(\beta-\alpha)\ (k:実数) \\[.2zh] つまり, となるわけである. \end{array}}\right]$}}   2直線AB,\ ACの垂直条件を角度の観点から考える. \\[.2zh] \ のなす角が$\bm{\bunsuu{\pi}{2}}$または\ $\bm{-\bunsuu{\pi}{2}}$}}の場合に2直線AB,\ ACが垂直になる. \\[.5zh] 結局,\ \bm{\bunsuu{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}\ が純虚数}となるようにaを定めればよい. \\[.6zh] なお,\ \Cnum{a}+{b}\ の純虚数条件は\ \bm{a=0\ かつ\ b\neqq0}\ である.