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特殊な三角形\textbf{「\textcolor[named]{ForestGreen}{正三角形}」「\textcolor[named]{ForestGreen}{二等辺三角形}」「\textcolor[named]{ForestGreen}{直角三角形}」}の可能性を探る. \\  まず,\ \textbf{\textcolor{cyan}{2点間の距離の公式}}で,\ \textbf{\textcolor{red}{3辺の長さ}}を求める. \\  次に,\ \textbf{\textcolor{red}{三平方の定理が成立するか}(\textcolor{purple}{直角三角形であることと同値})}を調べる. \centerline{$\therefore \bm{\mathRM{AC=BC}の二等辺三角形} 2点間の距離は,\ 2乗したものを求めればよい. \\ 答案には記述しないが,\ \bm{三平方の定理が成立しないことを確認}している. \\ 二等辺三角形であるとき,\ \bm{どの辺とどの辺が等しいかを明記}する必要がある. \\ \mathRM{BC=CA}と答えてもよいが,\ \mathRM{AC=BC}とすると\bm{美しい}. 直角二等辺三角形}$ 距離の2乗を求めると,\ 二等辺三角形であることと三平方の定理の成立に気付く. \\ 直角三角形であるとき,\ \bm{どの角が直角かを明記}する必要がある. \\ 本問では,\ 「\mathRM{AB=AC}の二等辺三角形」かつ「\angle\mathRM{A}=90\Deg\ の直角三角形」である. \\ このとき,\ 「\angle\mathRM{A}=90\Deg\ の直角二等辺三角形」だけで,\ \mathRM{AB=AC}がわかる. \\ よって,\ 最終的な答えとして,\ \mathRM{AB=AC}を明記する必要はない. 2点A$(2,\ 0)$,\ B$(0,\ 4)$に対し,\ $\triangle$ABCが正三角形となるような点Cの \\[.2zh] \hspace{.5zw}座標を求めよ. \\  点Cの座標を$\textcolor[named]{ForestGreen}{(x,\ y)}$とおく. \\[1zh] 普通に考えて,\ \bm{条件を満たす点\mathRM{C}は2つある}と予想できる. \\ 結果が予想できていれば,\ 間違いなどに気付きやすい(ただし思い込みは危険). \\ 正三角形であるための条件は,\ \bm{「\mathRM{AB^2=BC^2=CA^2}」}である. \\ \bm{(等式の数)=(等号の数)}より,\ \mathRM{「AB^2=BC^2」かつ「BC^2=AC^2」}とする. \\ 後は連立してx,\ yを求めればよい. \\ これを整理すると,