equinoctial-point

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実質中学レベルなので問題ないだろう.\ 単なる\bm{三平方の定理}である. \\ ただし,\ 高校生は,\ 図を描くことなく,\ 直ちに公式を適用して求める. 内分する点Pの座標} 線分をm:nに内分するとき,\ \bm{x座標とy座標もm:nに内分}される. \\ よって,\ x座標の内分点とy座標の内分点を別々に求めればよい. \\ x座標は1と5を4:3に内分,\ y座標は1と3を4:3に内分した点である. に外分する点Qの座標}} \\[.5zh] 公式に代入するだけ} 内分点と同様,\ x座標の外分点とy座標の外分点を別々に求めればよい. \\ 外分点の公式は,\ \bm{内分点の公式のnを-nに変える}と覚えておく. \\ 「2:1に外分」は,\ 「2:-1に内分」と考えることができるのである. \\ x座標は1と5を2:1に外分,\ y座標は1と3を2:1に外分する点である. \\[.5zh] さて,\ 点の座標は公式に代入すれば求まるが,\ 外分点を図示できない人が多い. \\ \mathRM{AB}を\bm{2:1に内分}する点は,\ \bm{線分の内側で,\ \mathRM{A}から2,\ \mathRM{B}から1にある点}である. \\ \mathRM{AB}を\bm{2:1に外分}する点は,\ \bm{線分の外側で,\ \mathRM{A}から2,\ \mathRM{B}から1にある点}である. \\ ,\ 外分点が線分の端点のどちら側にあるかが変わる.}  $\angle$AOBの二等分線と直線ABの交点を 平面図形で学習した\bm{「角の二等分線と辺の比の関係」}を用いる. \\ \mathRM{\triangle OAB}において,\ 頂角\mathRM{O}の二等分線と底辺\mathRM{ABの交点をP}とする. \\ このとき,\ 角の二等分線と辺の比の関係は,\ \bm{\mathRM{AP:PB=OA:OB}}\ である. \\ \mathRM{\bm{線分OAの長さとOBの長さの比を求め,\ 線分ABをその比に内分すればよい.}} \\ 角の二等分線の方程式を求めた後,\ 直線\mathRM{AB}との交点を求めてもよいが面倒である.