(1)の解答では①と②が逆になっていますm(_ _)m

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1次連立方程式の大原則は,\ \textbf{\textcolor{red}{「一文字消去」}}であった.\ これは2次になっても変わらない. \\[.2zh] しかし,\ 2次になると,\ 1次のときのように簡単に一文字消去できなくなることが多い. \\[.2zh] この場合,\ 以下のような考え方が必要になる. \\[.5zh] [1]\ \ \textbf{\textcolor{red}{一旦2次の項を消去して1次式を作り出す.}} \\[.5zh] [2]\ \ \textbf{\textcolor{red}{一方の式を$\bm{( )( )=0}$の形に因数分解}}し,\ \textbf{\textcolor{ForestGreen}{同値変形}}する. \\[.5zh] [3]\ \ \textbf{\textcolor{red}{2式から定数項を消去して$\bm{( )( )=0}$の形に因数分解}}し,\ \textbf{\textcolor{ForestGreen}{同値変形}}する. \\[.5zh] これら以外の考え方を要する2次連立方程式は,\ 数I\hspace{-.1em}Iで学習する. \\\\\\
一方が1次式なので容易に一文字消去できる.\ 1次式をx=かy=にして2次式に代入する. \\[.2zh] たったこれだけの話なのだが,\ 残念ながら解けない学生が多い. \\[.2zh] 加減法に意味もわからず慣れすぎて,\ 「加減して何かを消去すれば解ける」と考えているせいである. \\[.2zh] 本問の場合,\ 「2xが楽に消去できる!」と考えて\maru1-\maru2をしてしまい,\ 行き詰まる. \\[.2zh] \bm{中学で学習した代入法や加減法は,\ その目的が一文字消去である}ことの認識が極めて重要である. \\[.2zh] 目的や意義を理解せずに普段何となくで変形している人は,\ このような問題の格好の餌食となる. \\[.2zh] 2xを消去してx^2-y^2-3y=4としたところで,\ xがまだ残っているので意味がないのである.
\maru1,\ \maru2がいずれも2次式なのでx=やy=の形に変形できず,\ 1文字消去できない. \\[.2zh] 解の公式を用いて無理矢理変形することもできなくはないが,\ 地獄絵図になることは明らかである. \\[.2zh] \bm{\maru1,\ \maru2のx^2\,とy^2\,の係数が等しいことに着目し,\ まずはこの2次の項を\maru1-\maru2で消去する.} \\[.2zh] すると1次式ができるので,\ これを\maru1か\maru2のどちらか一方と連立すればよい.
2次の項を消去しようにも,\ x^2\,とy^2\,係数が異なるうえに\maru1にはxyの項もあるので無理である. \\[.2zh] \bm{\maru1が( )( )=0の形に因数分解できることに気付かなければならない.} \\[.2zh] すると,\ \bm{同値変形\ AB=0\ \Longleftrightarrow\ A=0\ または\ B=0}\ (*)によって,\ 簡潔な式に分解できる. \\[.2zh] 数学的意味を変えない変形を同値変形といい,\ 記号「\,\Longleftrightarrow\,」で表す. \\[.2zh] 因数分解は,\ 同値変形(*)が適用できる=0だからこそ意義があることに注意してほしい. \\[.2zh] もし6x^2-5xy+y^2=1だったとすると,\ (2x-y)(3x-y)=1としても意味がない. \\[.2zh] 逆に言えば,\ \bm{問題で=0となっていることが因数分解の1つの目安}であるともいえる. \\[.2zh] 最後,\ 連立するとxが求まるので,\ それぞれy=2x,\ y=3xに代入してyを求める. \\[.2zh] 複合同順は,\ \bm{複合\,\pm,\ \mp\,を含む式において上側のみまたは下側のみの符号をとる}ことをいう. \\[.2zh] すなわち,\ (\pm\,a,\ \pm\,b)\ (複合同順)は,\ (a,\ b),\ (-\,a,\ -\,b)を意味する. \\[.2zh] ちなみに,\ (\pm\,a,\ \pm\,b)\ (複合任意)は,\ (a,\ b),\ (-\,a,\ b),\ (a,\ -\,b),\ (-\,a,\ -\,b)を意味する. \\[.2zh] 複合同順も複合任意も記述しないのは,\ どちらかわからなくなるので不可である. \\[.2zh] もちろん,\ 複合を使わずに2つに分けて答えてもよい.
1文字消去,\ 2次の項を消す,\ ( )( )=0の形への因数分解,\ いずれもできない. \\[.2zh] そこで,\ \bm{2式から定数項を消去して=0の形を作り,\ これを因数分解する.} \\[.2zh] =0にして因数分解することに意義があるので,\ 定数項を消去したわけである. \\[.2zh] 実は,\ 定数項を消去すると因数分解できるのには一定の必然性がある. \\[.2zh] 図形的に考えると見えてくるのだが,\ 数\text{I\hspace{-.1em}I\hspace{-.1em}I}の知識を要する.