連動点の軌跡(1点が円周上を動くときの三角形の重心の軌跡)

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couple-locus
円\ $(x-2)²+y²=4\ 上の点{O(0,\ 0)とA(4,\ 0)}がある.$ 点{Q}が円上を動くとき,\ $${OAQ}の重心{P}の軌跡を求めよ.  ある動点Qが動くにつれてできる点Pの軌跡を連動点の軌跡という.  連動点の軌跡は,\ 次のような手順で求める.   $$\ 途中の動点Qと軌跡上の動点Pを文字でおく.   $$\ 点P,\ Qが満たすべき条件式を全て列挙する.   $[3]$\ 不要な文字を消去し,\ P${(x,\ y)}$の関係式を導く. 求める軌跡は,\ 次の3つの条件式を全て満たす点{P}(x,\ y)の集合である. 途中の動点{Q}(s,\ t)が満たすべき式 (s-2)²+t²=4 点{P}(x,\ y)と点{Q}(s,\ t)が満たすべき関係式 x={s+4}{3},y= t3 {点{P}が満たす式は,\ 点{Q}が満たす式に点{P,\ Q}の関係式を代入して得られる.} 受験テクニック的に言えば,\ {s,\ tを消去してx,\ yの式にすればよい}のである. (3x-6)²+(3y)²=4\ は,\ 展開せずに円の方程式の基本形にする. 最後,\ {十分性を図形的に考慮し,\ 三角形が作られない2点を除く}ことになる.
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