媒介変数型の軌跡(放物線の頂点の軌跡)

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放物線\ $y=x²+(2a-4)x-a²(a0)$\ の頂点Pの軌跡を求めよ.\ 軌跡上の動点${(x,\ y)}$が媒介変数}を用いて表されるパターンである.  媒介変数を消去することで,\ 点${(x,\ y)}$が満たすべき式が導かれる.  よって,\ 放物線の頂点 $ {放物線\ y=-2x²+4x-4\ の\ x2\ の部分}$} aの値を変化させると,\ それに応じて放物線の頂点の座標も変化する. そのときの頂点の軌跡を求める問題である. 平方完成すると,\ {頂点のx座標とy座標が媒介変数aを用いて表される.} 受験テクニック的にいえば,\ {媒介変数を消去してx,\ yの関係式を導けばよい.} なぜ,\ 媒介変数を消去した式が軌跡といえるのだろうか. a\ (0)を定めると,\ それに対応する頂点(x,\ y)がただ1つ定まる. 例えば,\ a=1のとき,\ 頂点(x,\ y)=(1,\ -2)\ である. これは,\ 点(1,\ -2)が求める軌跡上にあることを意味している. a0を満たす全てのaに対応する全ての頂点の描く図形が求める軌跡である. 実数aに対応して,\ 軌跡上の動点(x,\ y)が定まる. a0である全てのaに対応する点を打ったときにできる図形が求める軌跡である. この軌跡は,\ 条件を満たす点(x,\ y)の集合である. よって,\ {媒介変数を消去してx,\ yの式にすればよい.} 一般に,\ 文字消去のとき,\ {消去する文字の条件を残す文字に反映させる}必要がある. 本問では,\ 消去する文字aの条件a0を,\ xの条件に変換することになる. 「軌跡を求めよ」であるから,\ {「放物線」}という言葉を添えて答える.
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